Question

19．甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，置于水平桌面（如圖所示）．甲、乙兩容器的底面積關(guān)系為2S₁=3S₂．甲、乙容器中液體的密度分別為ρ₁、ρ₂，液體對容器底產(chǎn)生的壓強關(guān)系為p₂=2p₁．現(xiàn)將A、B兩球同時分別浸在甲、乙容器的液體中，兩容器中均無液體溢出．液體靜止后兩球均懸浮，且甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等．則A、B兩球所受浮力的大小關(guān)系為F₁＞F₂（選填“＞”、“=”或“＜”），兩容器內(nèi)液體密度的關(guān)系為ρ₁=$\frac{1}{2}$ρ₂．

Answer 1

分析 （1）題中已知兩容器液體的高度相同，兩容器中液體對容器底的壓強關(guān)系是p₂=2p₁，因此我們就可以根據(jù)液體壓強公式p=ρgh得出兩容器中液體密度的大小關(guān)系；
（2）當(dāng)物體放入液體中時，物體會受到液體的浮力，同時物體會排開部分液體使液面上升，從而使液體對容器底的壓強變大、壓力變大，由此可知物體受到的浮力等于液體對容器底部增大的壓力．所以要比較A、B兩球受到的浮力大小，可通過比較兩容器中的液體對容器底部增大的壓力得出；
那么要比較兩容器中的液體對容器底部增大的壓力，就需要先比較在沒有放入A、B兩球時，兩容器中的液體對容器底部的壓力．兩容器中的液體對容器底部的壓力大小關(guān)系可根據(jù)題中的已知條件（2S₁=3S₂，p₂=2p₁）和公式F=pS求解出來，最后用放入小球后液體對容器底的壓力減去沒有放入小球前液體對容器底的壓力，就可以得出液體對容器底增大的壓力關(guān)系，從而最終得出A、B兩球受到的浮力大小關(guān)系．

解答 解：
（1）已知p₂=2p₁，則p₁：p₂=1：2，
由液體壓強公式可得ρ₁gh₁：ρ₂gh₂=1：2，
因為h₁=h₂，所以ρ₁：ρ₂=1：2，則ρ₁=$\frac{1}{2}$ρ₂．
（2）已知2S₁=3S₂，則S₁：S₂=3：2，
因為S₁：S₂=3：2，p₁：p₂=1：2，
所以，原來兩液體對容器底的壓力之比：
F_甲：F_乙=p₁S₁：p₂S₂=3：4，
則F_甲＜F_乙；
當(dāng)小球放入液體中后，小球受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排，
液體對容器底增大的壓力：△F=△pS=ρ_液g△hS，其中△hS=V_排，
所以，小球放入液體中后，液體對容器底增大的壓力等于小球受到的浮力，
由于液體靜止后，甲、乙兩容器底受到液體的壓力相等，即F_甲′=F_乙′，
所以液體對容器底增大的壓力F_甲′-F_甲＞F_乙′-F_乙，即A球受到的浮力大于B球受到的浮力，因此F₁＞F₂．
故答案為：＞；$\frac{1}{2}$．

點評 解答本題時，可先分析容易的再分析復(fù)雜的．判斷兩種液體的密度關(guān)系比較容易，只需根據(jù)液體壓強公式就可以分析出來．本題的難度在于判斷兩個小球受到的浮力關(guān)系，理解小球受到的浮力等于液體對容器底增大的壓力是解決此題的關(guān)鍵．