Question

圖甲為加油站加油系統(tǒng)示意圖，油罐容積為30m³，為了降低油品損耗，保證油罐運行安全，在油罐頂部安裝有調(diào)節(jié)油罐內(nèi)外壓力平衡的呼吸閥。其中吸氣閥（圖乙）管口面積為2×10^-3m²，重力不計的吸氣閥蓋在0.6N的恒力作用下堵住吸氣管口。加油時，加油機內(nèi)油泵自動啟動，加油槍流量控制為Q=5×10^-4m³/s。(ρ油取0.8×10³kg/m³外界大氣壓取10⁵Pa，g=10N/kg)

（1）某次加油時，加油槍口高出油罐油面3m，所加油的體積為2.5×10^-2m³，則加油系統(tǒng)克服油的重力做了多少功？（不考慮油面的變化）

（2）若加油槍口橫截面積為4×10^-4m²，則加油時油在油槍口處流速是多少米/秒？

（3）  若油罐中油的體積為10.04m3，罐內(nèi)氣體壓強與其體積關(guān)系如下表所示（吸氣閥未打開前氣體質(zhì)量、溫度保持不變），則在加油多長時間后，吸氣閥會立即打開？

油罐內(nèi)氣體體積（m3）	……	19.96	19.98	20	20.02	20.04	……
油罐內(nèi)氣體壓強（Pa）	……	99900	99800	99700	99600	99500	……

Answer 1

（1）600J （2）1.25m/s （3）80s

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意學(xué)科網(wǎng)知道，所加油的體積V=2.5×10^-2m³，ρ_油=0.8×10³kg/m³

所以，所加油的重力G=mg=ρ_油Vg=0.8×10³kg/m³×2.5×10-² m³×10N/kg=200N，
加油系統(tǒng)克服油的重力做的功為：W =Gh=200N×3m=600J

（2）由于流量是單位時間內(nèi)流出油槍的體積，即Q=V/t=Sv；
故油在油槍口處流速為：v=Q/S=（5×10^-4m³/s）/（4×10^-4m²）=1.25m/s。

（3）當(dāng)吸氣閥剛好打開時，對于閥蓋進行受力分析，有F_外=F_內(nèi)+F₀   p_外S₂=p_內(nèi)S₂+ F₀
則10⁵Pa ×2×10^-3m²=p_內(nèi)×2×10^-3m² +0.6N     則p_內(nèi)=99700Pa；
根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)吸氣閥剛好打開時，油罐中氣體的體積為20 m³。

則此時油罐中油的體積為V₁=30m³－20 m³=10m³；
故要加油的體積為：V₂=10.04m³－10m³=0.04m³
則要加油的時間：t=V₂/Q=0.04m³/5×10^-4m³/s=80s

考點： 二力平衡，功及流量的知識