Question

1．歸納式探究：
物理學(xué)中，只考慮質(zhì)量、不考慮物體的體積與形狀時(shí)，可以把物體看做一個(gè)質(zhì)點(diǎn)．
科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量為m，帶電量為q的質(zhì)點(diǎn)，以速度v垂直進(jìn)入磁場(chǎng)中會(huì)做圓周運(yùn)動(dòng)，將會(huì)受到向心力F．通過查閱資料獲得以下數(shù)據(jù)：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8
質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量m/×10-30kg	1	2	3	2	3	2	0.5	3
圓周半徑r/×10-4m	10	10	30	10	30	5	5	10
運(yùn)動(dòng)速度v/×108m•s-1	10	4	10	10	30	4	8	4
質(zhì)點(diǎn)受到向心力F/×10-10N	10	3.2	10	20	90	6.4	6.4	4.8

①質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力F=k×$\frac{m{v}^{2}}{r}$．比例系數(shù)k=10N•s²/（kg•m）．將數(shù)據(jù)表格形式變成公式形式，運(yùn)用了歸納法．
②對(duì)于一些在磁場(chǎng)中質(zhì)量相同、速度也相同的質(zhì)點(diǎn)，受到的向心力與它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的半徑的關(guān)系可以用如圖中的c圖線反映．
③請(qǐng)將表格數(shù)據(jù)填寫完整．

Answer 1

分析 （1）分析表中1、4和2、6和2、4數(shù)據(jù)可知，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量、圓周半徑以及運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系，從而歸納得出向心力的關(guān)系式；
（2）根據(jù)圖象中三條圖象的含義以及質(zhì)點(diǎn)向心力的表達(dá)式找出符合題意的圖象；
（3）根據(jù)獲得的表達(dá)式帶入數(shù)據(jù)求出第8次數(shù)據(jù)中質(zhì)點(diǎn)受到向心力．

解答 解：①分析表中第1、4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，圓周半徑和運(yùn)動(dòng)速度都相同，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量變?yōu)樵瓉矶�倍時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力變?yōu)樵瓉淼亩�倍，故圓周半徑和運(yùn)動(dòng)速度都相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量成正比；
分析表中第2、6次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度都相同，圓周半徑變?yōu)樵瓉矶�分之一時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力變?yōu)樵瓉淼亩�倍，故質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度都相同，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與圓周半徑成反比；
分析表中第2、4次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和圓周半徑都相同，運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{5}$時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到向心力變?yōu)樵瓉?\frac{4}{25}$倍，即質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量和圓周半徑都相同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的向心力與運(yùn)動(dòng)速度的平方成正比；
歸納上面的分析可得，質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)受到的向心力F=k$\frac{m{v}^{2}}{r}$；
將第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入可得，10×10^-10N=k×$\frac{1×1{0}^{-30}kg×（10×1{0}^{8}m/s）^{2}}{10×1{0}^{-4}m}$，化簡后可得：k=10N•s²/（kg•m）；
②根據(jù)圖象可知，a為二次函數(shù)圖象；b為正比例函數(shù)圖象；c為反比例函數(shù)圖象；
由F=k$\frac{m{v}^{2}}{r}$可知，質(zhì)量和速度都相同時(shí)，F(xiàn)與r成反比，故圖象應(yīng)為反比例函數(shù)圖象，即圖象c表示F-r的關(guān)系；
③第8次數(shù)據(jù)中質(zhì)點(diǎn)受到向心力：
F=k$\frac{m{v}^{2}}{r}$=10N•s²/（kg•m）×$\frac{3×1{0}^{-30}kg×（4×1{0}^{8}m/s）^{2}}{10×1{0}^{-4}m}$=4.8N．
故答案為：
①$\frac{m{v}^{2}}{r}$；10N•s²/（kg•m）；歸納；
②c；
③4.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納法將數(shù)據(jù)表格形式變成公式形式的應(yīng)用，利用好控制變量法得出F與m、v、r之間的關(guān)系是關(guān)鍵．