Question

如圖所示，一個(gè)圓柱形容器豎直漂浮在水面上靜止不動(dòng)時(shí)，它露出水面部分的長(zhǎng)度為h₀．當(dāng)往圓柱形容器內(nèi)注入適量的水后，它仍能豎直漂浮在水面上靜止不動(dòng)，這時(shí)它露出水面部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₁，將圓柱形容器內(nèi)的水換成同體積的某種液體后，它仍能豎直漂浮在水面上靜止不動(dòng)，這時(shí)它露出水面部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₂．已知水的密度為ρ_水，則容器內(nèi)液體的密度ρ為

h2-h0

h1-h0

ρ_水

．

Answer 1

分析：圓柱形容器直立漂浮于水中，容器受到平衡力的作用，容器的重力等于容器受到的水的浮力，利用阿基米德原理即可解答．

解答：解：∵容器漂浮在水中，容器的重力等于水對(duì)容器的浮力，則有：mg=ρ_水gsh₀，
∴m=ρ_水sh₀．
當(dāng)往圓柱形容器內(nèi)注入適量的水后，浸入水中部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₁，
受到水的浮力：F₁=ρ_水sh₁g
∵此時(shí)仍漂浮，
∴F₁=G+G_水=ρ_水sh₀g+ρ_水vg，
∴ρ_水sh₀g+ρ_水vg=ρ_水sh₁g；-----------①
當(dāng)往圓柱形容器內(nèi)注入同體積的某液體后，浸入水中部分的長(zhǎng)度變?yōu)閔₂，
受到水的浮力：F₂=ρ_水sh₂g
∵此時(shí)仍漂浮，
∴F₂=G+G_水=ρ_水sh₀g+ρ_液vg，
∴ρ_水sh₀g+ρ_液vg=ρ_水sh₂g；-----------②
①②聯(lián)立方程組解得：ρ_液=

h2-h0

h1-h0

ρ_水．
故答案是：

h2-h0

h1-h0

ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)題目條件列出方程是本題的關(guān)鍵．