Question

15．在如圖電路中，電源電壓為8V，滑動變阻器R₂的最大阻值為60Ω，電流表的量程為0～0.6A，電壓表的量程為0～15V．只閉合開關(guān)S₁，電流表示數(shù)為0.2A（注：求解時畫出相應(yīng)的等效電路圖）
（1）只閉合開關(guān)S₂時，電壓表示數(shù)為2V，此時小燈泡L正常發(fā)光（允許通過電流達到最大值）．求小燈泡L的電阻R_L（寫出該小題的解題思路后求解）．
（2）開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，為保證各電路原件安全使用，求滑動變阻器R2的可調(diào)范圍．電流表示數(shù)最大值與最小值之比是多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)實物圖以及開關(guān)的狀態(tài)畫出三種情況下的等效電路；
（1）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)歐姆定律求出R₁的阻值；
只閉合開關(guān)S₂時，R₁、L串聯(lián)，電壓表測L兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出L的阻值；
（2）開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁、R₂并聯(lián)，由題意可知當(dāng)電流表的示數(shù)為0.6A時，滑動變阻器接入電路的電阻最小，利用并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出其大小，進而得出滑動變阻器可調(diào)節(jié)的范圍；當(dāng)滑動變阻器全部接入電路時，電路中的電流最小，根據(jù)歐姆定律求出其電流，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出電流表的示數(shù)，從而得出電流表示數(shù)最大值與最小值之比．

解答 解：根據(jù)電路圖可知，只閉合開關(guān)S₁時，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流；
只閉合開關(guān)S₂時，R₁與燈泡L串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測燈泡兩端的電壓；
開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測量干路電流；
等效電路如下圖所示：

（1）只閉合開關(guān)S₁時，等效電路圖如圖1；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.2A}$=40Ω；
只閉合開關(guān)S₂時，等效電路圖如圖2；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電阻之和，所以R₁兩端的電壓：U₁=U-U_L=8V-2V=6V；
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，所以電路中的電路：I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{40Ω}$=0.15A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，小燈泡的電阻：R_L=$\frac{{U}_{L}}{I′}$=$\frac{2V}{0.15A}$=66.7Ω；
（2）開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，等效電路圖如圖3；
因為電流表的量程為0～0.6A，所以干路電流的最大值為0.6A，即電流表示數(shù)的最大值為0.6A；
通過R₂的電流最大：I_2大=0.6A-0.2A=0.4A，
R₂的最小值為：R_2小=$\frac{U}{{I}_{2大}}$=$\frac{8V}{0.4A}$=20Ω，
所以滑動變阻器R₂的可調(diào)范圍是20Ω～60Ω．
當(dāng)滑動變阻器R₂接入電阻最大為60Ω時，
I_2小=$\frac{U}{{R}_{2大}}$=$\frac{8V}{60ΩΩ}$=0.13A，
即電流表示數(shù)的最小值：I_小=0.2A+0.13A=0.33A；
因此電流表示數(shù)最大值與最小值之比：0.6A：（0.2+$\frac{8}{60}$）A=9：5．
答：（1）小燈泡L的電阻為40Ω．
（2）滑動變阻器的可調(diào)范圍為20Ω～60Ω；電流表示數(shù)最大值與最小值之比是9：5．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律的計算與應(yīng)用；關(guān)鍵是開關(guān)閉和斷開時電路串并聯(lián)的辨別；難點是為保證各電路元件安全使用時，滑動變阻器接入電路的電阻大小的判斷．