Question

9．初三14班的小豆同學(xué)對(duì)力學(xué)中一直出現(xiàn)的小木塊又愛(ài)又恨，他準(zhǔn)備自己動(dòng)手建立模型，攻克難關(guān)，如圖甲，小豆拿了一個(gè)圓柱形容器放在水平地面上，內(nèi)裝有適量的水，底面積是100cm²（筒壁厚度不計(jì)，容器足夠高），此時(shí)水深16cm，如圖乙，他將一底面積50cm²、高8cm的木塊放入容器內(nèi)，它會(huì)靜止在水面上，且有$\frac{3}{5}$的高度浸入水中，他提出以下問(wèn)題，你能解答嗎？
（1）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）求木塊的密度；
（3）如果用力將木塊壓至恰好浸沒(méi)（水無(wú)溢出），木塊重力在這一過(guò)程中做了多少功？

Answer 1

分析 （1）知道未放木塊時(shí)容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)V=Sh求出木塊的體積，根據(jù)題意求出木塊排開(kāi)水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力，根據(jù)物體漂浮條件可知木塊的重力，根據(jù)G=mg求出木塊的質(zhì)量，利用V=Sh求出木塊的體積，再利用ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出木塊的密度；
（3）根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水的體積，根據(jù)體積公式求出木塊浸入水的深度，水的體積和木塊排開(kāi)水的體積除以容器的底面積即為水的深度，進(jìn)一步找出木塊重心所在的位置；當(dāng)用力將木塊壓至恰好浸沒(méi)時(shí)，木塊的體積和排開(kāi)水的體積相等，再根據(jù)體積公式求出水的深度，進(jìn)一步得出木塊重心所在的位置，木塊兩次重心所在位置的差值即為木塊重心下降的高度，根據(jù)W=Gh求出重力所做的功．

解答 解：
（1）未放木塊時(shí)容器內(nèi)水的深度：h=16cm=0.16m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m=1600Pa；
（2）木塊的體積：
V=S_木h_木=50cm²×8cm=400cm³，
木塊漂浮時(shí)，排開(kāi)水的體積：
V_排1=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×400cm³=240cm³=2.4×10^-4m³，
木塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排1=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.4×10^-4m³=2.4N，
因木塊漂浮時(shí)受到的浮力和自身的重力相等，
所以，木塊的重力：G=F_浮=2.4N，
由G=mg可得，木塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2.4N}{10N/kg}$=0.24kg，
木塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.24kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）容器內(nèi)水的體積：
V_水=S_容h=100cm²×16cm=1600cm³，
木塊漂浮時(shí)，木塊浸入水中的深度：
h₁=$\frac{{V}_{排1}}{{S}_{木}}$=$\frac{240c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4.8cm，
此時(shí)容器中水的深度：
h₂=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排1}}{{S}_{容}}$=$\frac{1600c{m}^{3}+240c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=18.4cm，
如下圖所示，木塊重心所在的位置：
h_重=h₂-（h₁-$\frac{{h}_{木}}{2}$）=18.4cm-（4.8cm-$\frac{8cm}{2}$）=17.6cm，

當(dāng)用力將木塊壓至恰好浸沒(méi)時(shí)，木塊排開(kāi)水的體積：
V_排2=V=400cm³，
此時(shí)容器內(nèi)水的深度：
h₂′=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排2}}{{S}_{容}}$=$\frac{1600c{m}^{3}+400c{m}^{3}}{100c{m}^{3}}$=20cm，
木塊重心所在的位置（如上右圖所示）：
h_重′=h₂′-$\frac{{h}_{木}}{2}$=20cm-$\frac{8cm}{2}$=16cm，
則木塊重心下降的高度：
△h=h_重-h_重′=17.6cm-16cm=1.6cm=0.016m，
木塊重力在這一過(guò)程中做的功：
W=G△h=2.4N×0.016m=0.0384J．
答：（1）未放木塊時(shí)容器對(duì)地面的壓強(qiáng)為1600Pa；
（2）木塊的密度為0.6×10³kg/m³；
（3）如果用力將木塊壓至恰好浸沒(méi)（水無(wú)溢出），木塊重力在這一過(guò)程中做了0.0384J的功．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和密度公式、阿基米德原理、物體浮沉條件、做功公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是用力將木塊壓至恰好浸沒(méi)時(shí)木塊下降高度的判斷．