Question

一根重量可忽略不計(jì)的杠桿以O(shè)點(diǎn)為支點(diǎn)，在桿上的a、b、c三處分別受到F_a、F_b、F_c三個(gè)方向與杠桿垂直的力作用，且a、b、c三處到O點(diǎn)的距離比為1：2：3，如圖所示．若不考慮杠桿與支點(diǎn)間的摩擦力，當(dāng)杠桿所受到的合力矩為零時(shí)，則F_a：F_b：F_c可能為下列何者（ ）

A．1：1：3
B．1：1：5
C．3：1：1
D．5：1：1

Answer 1

【答案】分析：由題知，a、b、c三處到O點(diǎn)的距離比為1：2：3，F(xiàn)_a、F_b、F_c方向與杠桿垂直，可得三力的力臂關(guān)系；進(jìn)而得出三力的力矩關(guān)系，由于杠桿所受到的合力矩為零，可得F_aL=2F_bL+3F_cL；再結(jié)合各個(gè)選項(xiàng)的力的關(guān)系分析判斷．
解答：解：
由題知，a、b、c三處到O點(diǎn)的距離比為1：2：3，
設(shè)F_a的力臂為L(zhǎng)，則F_b的力臂為2L，F(xiàn)_c的力臂為3L，
F_a的力矩為F_aL，則F_b的力矩為2F_bL，F(xiàn)_c的力矩為3F_cL，
∵杠桿所受到的合力矩為零，
∴F_aL=2F_bL+3F_cL；
A、若F_a：F_b：F_c=1：1：3，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式不成立，故A錯(cuò)；
B、若F_a：F_b：F_c=1：1：5，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式不成立，故B錯(cuò)；
C、若F_a：F_b：F_c=3：1：1，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式不成立，故C錯(cuò)；
D、若F_a：F_b：F_c=5：1：1，代入F_aL=2F_bL+3F_cL，該式成立，故D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的掌握和運(yùn)用，根據(jù)提供條件和杠桿所受到的合力矩為零得出F_aL=2F_bL+3F_cL是本題的關(guān)鍵．