Question

7．歸納式探究--研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)：
給兩塊等大、正對(duì)、靠近的平行金屬板加上電壓，兩板之間就有了電場(chǎng)．帶電離子在電場(chǎng)中受到力的作用，速度的大小和方向都可能發(fā)生變化．

（1）甲圖中兩板間電壓為U，若一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的負(fù)離子，在力的作用下由靜止開(kāi)始從負(fù)極板向正極板運(yùn)動(dòng)，忽略重力的影響，到達(dá)正極板時(shí)的速度v與質(zhì)量m、電荷量q和電壓U的關(guān)系數(shù)據(jù)如表一．則帶電離子到達(dá)正極板時(shí)速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$．
（2）在其他條件一定時(shí)，若第二次實(shí)驗(yàn)中的帶電粒子以不同的速度沿著乙圖中的兩板中線(xiàn)方向入射到電場(chǎng)中，帶電離子就會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏移距離y與入射初速度v的關(guān)系數(shù)據(jù)如表二．則偏移距離y=k₂$\frac{1}{{v}^{2}}$．將數(shù)據(jù)的表格形式變成公式形式，運(yùn)用了等價(jià)變換法．
表一：

次數(shù)	m/kg	q/C	U/V	v2/（m2•s-2）
1	2×10-30	1.6×10-19	1	1.6×1011
2	4×10-30	1.6×10-19	1	0.8×1011
3	4×10-30	3.2×10-19	1	1.6×1011
4	2×10-30	1.6×10-19	3	4.8×1011

表二：

v2/（m2•s-2）	y/m
0.8×1011	3.6×10-2
1.6×1011	1.8×10-2
4.8×1011	0.6×10-2
7.2×1011	0.4×10-2

（3）將甲、乙兩裝置組合，如圖丙所示．甲裝置兩板間電壓為2V，質(zhì)量為4×10^-30 kg，帶1.6×10^-19C電荷量的負(fù)粒子，自甲裝置負(fù)極板由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，則其最終離開(kāi)乙裝置時(shí)偏移距離y=2×10^-11m．

Answer 1

分析 （1）（2）由表中數(shù)據(jù)知，粒到達(dá)正極板時(shí)的速度v與質(zhì)量m、電荷量q和電壓U的有關(guān)；確定與與其中一個(gè)因素關(guān)系時(shí)要控制另外的兩個(gè)因素不變，據(jù)此分析表中相關(guān)數(shù)據(jù)得出結(jié)論；
等價(jià)信息變換法就是讓我們把有關(guān)知識(shí)的數(shù)據(jù)、形象、動(dòng)作、符號(hào)、公式、文字?jǐn)⑹龅雀鞣N信息自由地等價(jià)表示；
（3）綜合（1）（2）結(jié)論，根據(jù)題中條件先得出得出甲裝置負(fù)極板由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)正極時(shí)的速度為v²，最終離開(kāi)乙裝置時(shí)偏移距離y．

解答 解：（1）由表1中數(shù)據(jù)可知，到達(dá)正極板時(shí)的速度v與質(zhì)量m、電荷量q和電壓U有關(guān)系，根據(jù)控制變量法：
由1、2知，在電荷量和電壓相同的情況下，速度的平方成質(zhì)量大小成反比；
由1、4知，在質(zhì)量和電荷量相同的情況下，速度的平方成電壓大小成正比；
由2、3知，在質(zhì)量和電壓相同的情況下，速度的平方成電荷量大小成正比；
故帶電離子到達(dá)正極板時(shí)速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$；
（2）由表2中數(shù)據(jù)可知，速度的平方是原來(lái)的幾倍，偏轉(zhuǎn)的距離是原來(lái)的幾分之一，即偏轉(zhuǎn)的距離與速度的平方成反比，y=k₂×$\frac{1}{{v}^{2}}$，將數(shù)據(jù)的表格形式變成公式形式，運(yùn)用了等價(jià)變換法．
（3）帶電離子到達(dá)正極板時(shí)速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$；代入表一數(shù)據(jù)，可得：k₁=2，即v²=2$\frac{qU}{m}$-----①；
即偏轉(zhuǎn)的距離與速度的平方成反比，y=k₂×$\frac{1}{{v}^{2}}$，代入表二數(shù)據(jù)，可得：k₂=2.88×10⁹，
即y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$-----②，
由①式得：自甲裝置負(fù)極板由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到達(dá)正極時(shí)的速度為：
v²=2$\frac{qU}{m}$=2×$\frac{1．{0×10}^{-19}C×2V}{4×1{0}^{-30}kg}$-----③；
由②式知，其最終離開(kāi)乙裝置時(shí)偏移距離y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$-----②，將③代入②得：
其最終離開(kāi)乙裝置時(shí)偏移距離：
y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$=2.88×10⁹×$\frac{1}{2}$×4×10-30kg1.0×10-19C×2V=1.8×10^-2 m．
故答案為：（1）$\frac{qU}{m}$；（2）$\frac{1}{{v}^{2}}$；等價(jià)變換法；（3）1.8×10^-2 m．

點(diǎn)評(píng) 本題研究帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，考查控制變量法、等價(jià)變換的運(yùn)用及數(shù)據(jù)的處理，關(guān)鍵是從題中獲取有效的信息，體現(xiàn)了與高中物理知識(shí)的銜接．