Question

19．圖1所示為一種自動蓄水裝置示意圖：輕質彈簧上端固定，下端與木塊相連，輕質滑片P的右端固定在彈簧最下端，左端位于粗細均勻的金屬電阻R₂的最下端A處且接觸良好．閉合S，水泵工作，向空水箱里緩慢注水，當P上滑至B處（R₂的中點）時，水面到達設定高度，水泵自動停止注水，在此過程中，彈簧彈力F與滑片P上滑長度x之間的關系如圖2所示．

已知：電阻箱R₁接入電路中的阻值為20Ω，R₂的總電阻為20Ω，長度為l；當線圈中電流I≥0.1A時，銜鐵被吸下，g=10N/kg，彈簧始終處于彈性限度范圍內，不考慮線圈的電阻和滑片P滑動時的摩擦．
（1）求電源電壓U；
（2）求木塊所受的重力；
（3）當P滑至B處時，求木塊浸入水中的體積；
（4）若將R₁調至10Ω，則水箱內最高水位與原設定水位的高度差△h＞0.5l（選填“＞”、“＜”或“=”），你判斷的理由是：R₁調至10Ω時，水泵工作先向水箱內注水，當滑片從B處上滑至R₂的最上端時，停止注水，木塊上升的高度為0.5l，此過程中，木塊所受浮力增大，浸入水中的深度增大，所以水箱內最高水位與原設定水位的高度差△h大于0.5l．

Answer 1

分析 （1）由題意可知，當滑片P滑至B處時，水泵停止注水，此時電路中的電流I=0.1A，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）木塊沒有浸入水中時彈簧測力計的示數(shù)即為木塊的重力，根據(jù)圖2讀出木塊的重力；
（3）當P滑至B處時，由圖2可知彈簧測力計的示數(shù)為0，根據(jù)二力平衡條件求出木塊受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出木塊排開水的體積即為木塊浸入水中的體積；
（4）將R₁調至10Ω，根據(jù)歐姆定律求出水泵停止注水時電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₂接入電路中的電阻，進一步判斷停止注水時滑片的位置；滑片位于b點時彈簧測力計的示數(shù)為0，滑片上移時，木塊受到的浮力增大，浸入水中的體積增大，然后比較兩種情況木塊浸入水中的體積得出答案．

解答 解：（1）由題意可知，當滑片P滑至B處時，水泵停止注水，此時電路中的電流I=0.1A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源電壓：
U=I（R₁+$\frac{1}{2}$R₂）=0.1A×（20Ω+$\frac{1}{2}$×20Ω）=3V；
（2）木塊沒有浸入水中時彈簧測力計的示數(shù)即為木塊的重力，由圖2可知，木塊的重力G=5N；
（3）當P滑至B處時，由圖2可知彈簧測力計的示數(shù)為0，
由二力平衡條件可知，木塊受到的浮力：
F_浮=G=5N，
由F_浮=ρgV_排可得，木塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³；
（4）將R₁調至10Ω，水泵停止注水時電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，
此時R₂接入電路中的電阻：
R₂′=R-R₁′=30Ω-10Ω=20Ω=R₂，
即滑片位于上端時，水泵停止注水，
滑片位于b點時彈簧測力計的示數(shù)為0，滑片上移時，木塊受到的浮力增大，浸入水中的體積增大，
所以，水箱內最高水位與原設定水位的高度差△h＞l-0.5l=0.5l．
答：（1）電源電壓U為3V；
（2）木塊所受的重力為5N；
（3）當P滑至B處時，木塊浸入水中的體積為5×10^-4m³；
（4）＞；理由：R₁調至10Ω時，水泵工作先向水箱內注水，當滑片從B處上滑至R₂的最上端時，停止注水，木塊上升的高度為0.5l，此過程中，木塊所受浮力增大，浸入水中的深度增大，所以水箱內最高水位與原設定水位的高度差△h大于0.5l．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、阿基米德原理的綜合應用，從題干中獲取有用的信息是解題的關鍵，難點是（4）中停止注水時木塊浸沒水中體積和水面之間關系的判斷．