Question

【題目】底面積為、重的薄壁圓柱形容器放在水平地面上，用原長為的彈簧將邊長為的正方體A的下表面中點與容器底部相連，向容器內加水至A剛好浸沒，如圖甲所示，此時彈簧長，A對彈簧的拉力為，現打開閥門B緩慢放水，當A對彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>時關閉閥門B，已知彈簧受力的大小與彈簧長度的變化量間的關系如圖乙所示。不計彈簧的體積及其所受的浮力。

求：(1)物體A浸沒時受到的浮力；

(2)正方體A的密度；

(3)從開始放水到關閉閥門B，水對容器底部壓強變化量；

(4)閥門B關閉后，若對物體A施加一個向下的力使A對彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>，求的大小。

Answer 1

【答案】(1)10N；(2)；(3)1500Pa；(4)6N

【解析】

(1)甲圖中，正方體A受到豎直向下的重力和彈力、豎直向上的浮力，由題意可得：當物體A浸沒時，彈簧由14cm伸長到16cm，則彈簧伸長2cm，由圖象可知物體受到的彈力為

物塊A的體積為

因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，所以，物體A浸沒時受到的浮力

(2)正方體A的重力

由可得，正方體A的質量為

正方體A的密度為

(3)放水前水的深度為彈簧現在的長度16cm加上正方體A的邊長，如圖甲所示：

放水前水的深度為

打開閥門B緩慢放水，當A對彈簧的作用力大小等于2F1時，即

由圖像乙可知，彈簧的壓縮量為4cm，如圖丙所示：正方體A受到豎直向下的重力、豎直向上的浮力和彈力，物體受到平衡力作用，則此時物體受到的浮力為

此時正方體A排開水的體積為

正方體A浸入水的深度為

容器內水的深度等于彈簧的原長減去壓縮量再加上正方體浸入水的深度，即

從開始放水到關閉閥門B，水深度的變化量為

水對容器底部壓強變化量為

(4)閥門B關閉后，容器內水的體積為

若對物體A施加一個向下的力FA使A對彈簧的作用力大小變?yōu)?/span>，此時正方體A受到豎直向下的重力、FA和豎直向上的浮力和彈力，當彈力變?yōu)?/span>3F1時，彈力的大小為

由圖像可知，彈簧的壓縮量為6cm，彈簧長度為

若這時正方體A浸在水里的深度為h2，則有

則這時正方體A排開水的體積為

正方體A受到的浮力為

FA的大小為

答：(1)物體A浸沒時受到的浮力10N；

(2)正方體A的密度為；

(3) 從開始放水到關閉閥門B，水對容器底部壓強變化量為1500Pa；

(4)FA的大小為6N。