Question

17．如圖1所示．將兩個實心金屬塊掛在杠桿上，杠桿在水平位置平衡．若實心金屬塊分別為銅塊和鐵塊，分析下列情況并回答問題：
（1）若兩個金屬塊同時向外、或者同時向里移動相同的距離．杠杠將會怎樣？
（2）若將兩個金屬塊各增加或減少相同的質(zhì)量，杠杠將會怎樣？
（3）若兩個金屬塊質(zhì)量相等，均為實心，一個是銅質(zhì)的，一個是鐵質(zhì)的，杠桿等臂，若兩金屬塊均浸沒在水中，杠杠將會怎樣？

（4）若甲、乙均為某材質(zhì)的金屬塊，其密度為ρ=2.6×10³kg/m³，體積之比為13：2．若甲浸沒在水中平衡時，乙剛好在B點；若甲浸沒在某液體中平衡時，乙在C點，OC：OA=2：1，求OA：OB和ρ_液．
（5）若甲和乙是由不同物質(zhì)構(gòu)成的實心金屬塊．甲為立方體，靜止在地面上；杠杠AB水平平衡．已知：OA=30cm，AB=75cm，現(xiàn)將支點O移動5cm后，甲對地面的壓強變?yōu)榱悖灰阎�：甲邊長L_甲=20 cm，乙體積V_乙=1dm³，ρ_甲：ρ_乙=1：4．
（6）[接題（5）]OA=30cm，甲、乙兩物體掛在杠桿兩端，且杠桿水平平衡；若把乙浸沒在水中，杠杠仍處于平衡．此時，甲對地的壓強發(fā)生變化．則△p_甲375Pa （g取10 N/kg）

Answer 1

分析 （1）由圖可知杠桿水平平衡以及兩者力臂之間的關系，根據(jù)杠桿的平衡條件可知它們的重力關系，然后判斷兩個金屬塊同時向外、或者同時向里移動相同的距離時力與力臂乘積的變化關系，然后根據(jù)力和力臂乘積大的下沉、乘積小的會上翹判斷杠桿轉(zhuǎn)動的方向；
（2）將兩個金屬塊各增加或減少相同的質(zhì)量時重力的變化量相同，然后判斷力與力臂乘積的變化關系，然后根據(jù)力和力臂乘積大的下沉、乘積小的會上翹判斷杠桿轉(zhuǎn)動的方向；
（3）銅的質(zhì)量大于鐵的質(zhì)量，根據(jù)密度公式判斷兩實心球的體積關系，根據(jù)阿基米德原理判斷兩球受到浮力之間的關系，繩子對杠桿的作用力等于重力減去受到的浮力，然后得出作用力和力臂乘積之間的關系，最后根據(jù)力和力臂乘積大的下沉、乘積小的會上翹判斷杠桿轉(zhuǎn)動的方向；
（4）根據(jù)密度公式和重力公式表示出物體的重力，根據(jù)阿基米德原理表示出甲浸沒在水中時受到的浮力，甲對杠桿的拉力等于自身的重力減去受到的浮力，利用杠桿平衡條件得出等式即可求出OA：OB，同理求出某液體的密度；
（5）知道甲的邊長可求其體積，根據(jù)密度公式和重力公式表示出物體的重力，將支點O移動5cm后甲金屬塊的力臂減小5cm，據(jù)此求出兩金屬塊的力臂，此時甲對地面的壓強變?yōu)榱�，根�?jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出兩金屬的密度之比；
（6）把乙浸沒在水中，根據(jù)阿基米德原理求出乙受到的浮力，根據(jù)杠桿的平衡條件得出乙浸沒在水中前后甲物體的拉力，兩者的差值即為甲對地面壓力的變化量，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出甲對地壓強的變化量．

解答 解：（1）由圖可知，杠桿水平平衡，且L_銅＞L_鐵，
由杠桿的平衡條件可知：G_銅•L_銅=G_鐵•L_鐵，
所以G_銅＜G_鐵，
當兩個金屬塊同時向外移動相同的距離△L后，G_銅•△L＜G_鐵•△L，
則G_銅•（L_銅+△L）＜G_鐵•（L_鐵+△L），
所以，掛鐵塊的一端下沉，杠杠將會順時針轉(zhuǎn)動；
同理可知，兩個金屬塊同時向里移動相同的距離△L后，G_銅•△L＜G_鐵•△L，
則G_銅•（L_銅-△L）＞G_鐵•（L_鐵-△L），
所以，掛銅塊的一端下沉，杠杠將會逆時針轉(zhuǎn)動；
（2）當兩個金屬塊各增加相同的質(zhì)量時，它們增加的重力相同，△G•L_銅＞△G•L_鐵，
則（G_銅+△G）•L_銅＞（G_鐵+△G）•L_鐵，
所以，掛銅塊的一端下沉，杠杠將會逆時針轉(zhuǎn)動；
同理可知，當兩個金屬塊各減少相同的質(zhì)量時，它們減小的重力相同，△G•L_銅＞△G•L_鐵，
則（G_銅+△G）•L_銅＜（G_鐵+△G）•L_鐵，
所以，掛鐵塊的一端下沉，杠杠將會順時針轉(zhuǎn)動；
（3）由題意可知，實心銅球和鐵球的質(zhì)量相等，且銅的密度大于鐵的密度，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，鐵球的體積大于銅球的體積，
由F_浮=ρgV_排可知，兩球浸沒在水中時，鐵球受到的浮力大于鐵球受到的浮力，
因兩球的質(zhì)量相等，重力相等，且繩子的拉力等于球的重力減去受到的浮力，
所以，銅球繩子的拉力大于鐵球繩子的拉力，
因杠桿是等臂杠桿，
所以，銅球繩子的拉力與力臂的乘積大于鐵球繩子的拉力與力臂的乘積，
故銅球一端下沉，杠杠將會逆時針轉(zhuǎn)動；
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，甲乙兩金屬塊的重力分別為：
G_甲=m_甲g=ρV_甲g，G_乙=m_乙g=ρV_乙g，
甲浸沒在水中時受到的浮力F_浮=ρ_水gV_甲，
甲金屬塊對杠桿的拉力：
F_甲=G_甲-F_浮=ρV_甲g-ρ_水gV_甲=（ρ-ρ_水）gV_甲，
由杠桿的平衡條件可得：
（ρ-ρ_水）gV_甲•OA=ρV_乙g•OB，
則$\frac{OA}{OB}$=$\frac{ρ{V}_{乙}}{（ρ-{ρ}_{水}）{V}_{甲}}$=$\frac{ρ}{ρ-{ρ}_{水}}$×$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$×$\frac{2}{13}$=$\frac{1}{4}$；
若甲浸沒在某液體中平衡時，乙在C點，OC：OA=2：1，
甲物體對杠桿的拉力：
F_甲′=G_甲-F_浮′=ρV_甲g-ρ_液gV_甲=（ρ-ρ_液）gV_甲，
由杠桿的平衡條件可得：
（ρ-ρ_液）gV_甲•OA=ρV_乙g•OC，
則ρ_液=（1-$\frac{{V}_{乙}•OC}{{V}_{甲}•OA}$）ρ=（1-$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$×$\frac{OC}{OA}$）ρ=（1-$\frac{2}{13}$×$\frac{2}{1}$）×2.6×10³kg/m³=1.8×10³kg/m³；
（5）正方體甲的體積：
V_甲=L_甲³=（2dm）³=8dm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，甲乙兩金屬塊的重力分別為：
G_甲=m_甲g=ρV_甲g，G_乙=m_乙g=ρV_乙g，
將支點O移動5cm后，甲對地面的壓強變?yōu)榱悖?br />則OA=30cm-5cm=25cm，OB=75cm-25cm=50cm，
由杠桿的平衡條件可得：
ρ_甲gV_甲•OA=ρ_乙V_乙g•OB，
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{V}_{乙}•OB}{{V}_{甲}•OA}$=$\frac{1d{m}^{3}×50cm}{8d{m}^{3}×25cm}$=$\frac{1}{4}$；
（5）把乙浸沒在水中前，由杠桿的平衡條件可得：
F_A•OA=G_乙•OB-------------①
把乙浸沒在水中后，
F_A′•OA=（G_乙-F_浮）•OB----②
由①②可得，甲對地面壓力的變化量：
△F_A=$\frac{OB′}{OA′}$F_浮=$\frac{OB′}{OA′}$ρ_水gV_乙=$\frac{45cm}{30cm}$×1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=15N，
受力面積：
S_甲=L_甲²=（20cm）²=400cm³=0.04m³，
甲對地壓強的變化量：
△p=$\frac{△{F}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{15N}{0.04{m}^{3}}$=375Pa．
答：（1）兩個金屬塊同時向外移動相同的距離時杠桿順時針轉(zhuǎn)動，兩個金屬塊同時向里移動相同的距離時杠杠逆時針轉(zhuǎn)動；
（2）兩個金屬塊各增加相同的質(zhì)量時杠杠逆時針轉(zhuǎn)動，兩個金屬塊各減少相同的質(zhì)量時杠杠順時針轉(zhuǎn)動；
（3）兩金屬塊均浸沒在水中后，杠杠將會逆時針轉(zhuǎn)動；
（4）OA：OB的比值為1：4，液體的密度ρ_液為1.8×10³kg/m³；
（5）1：4；
（6）375．

點評 本題主要考查了杠桿平衡條件的應用，同時用到了浮力、拉力、壓強、壓力和重力之間的大小關系，是一道綜合性題目，需要根據(jù)已知條件利用杠桿的平衡條件列關系式，從而得出結(jié)論．