Question

20．甲乙兩個(gè)等質(zhì)量的正方體水平放置在桌面上，桌面分別所受甲和乙的壓力與壓強(qiáng)的關(guān)系圖象如下．求：甲乙對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)比P_甲：P_乙是多少？

Answer 1

分析 由圖可知：G_甲1=F_甲1=1N時(shí)，p_甲1=8Pa，根據(jù)G=mg=ρVg=ρh³g求出當(dāng)G_甲=F_甲=4N時(shí)的物體甲的邊長(zhǎng)之比；然后即可根據(jù)p=ρgh求出當(dāng)當(dāng)G_甲=F_甲=4N時(shí)的物體甲對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)P_甲，
由于是正方體水平放置在桌面上，對(duì)桌面產(chǎn)生的壓力與重力相等；
由圖可知：G_乙=F_乙=4N時(shí)p_乙=4Pa，即求出甲乙兩個(gè)等質(zhì)量時(shí)對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)比．

解答 解：由于甲乙兩個(gè)是等質(zhì)量的正方體，水平放置在桌面上，則物體對(duì)桌面產(chǎn)生的壓力與重力相等；
由圖可知：G_甲1=F_甲1=1N時(shí)，p_甲1=8Pa，
即，G_甲1=m_甲1g=ρ_甲1V_甲1g=ρ_甲1h_甲1³g=1N，
當(dāng)G_甲=F_甲=4N時(shí)，
即，G_甲=m_甲g=ρ_甲V_甲g=ρ_甲h_甲³g=4N，
則：$\frac{{h}_{甲1}}{{h}_{甲}}$=$\root{3}{\frac{1}{4}}$；
$\frac{{p}_{甲1}}{{p}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{h}_{甲1}}{{ρ}_{甲}g{h}_{甲}}$=$\frac{{h}_{甲1}}{{h}_{甲}}$
所以，G_甲=F_甲=4N時(shí)，p_甲=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{甲1}}$×p_甲1=$\root{3}{4}$×8Pa，
由圖可知：G_乙=F_乙=4N時(shí)p_乙=4Pa，
所以，P_甲：P_乙=$\root{3}{4}$×8Pa：4Pa=2$\root{3}{4}$：1．
答：甲乙對(duì)桌面產(chǎn)生的壓強(qiáng)比P_甲：P_乙是2$\root{3}{4}$：1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式的應(yīng)用和壓強(qiáng)大小的比較，關(guān)鍵是要分析質(zhì)量、密度、體積三者的關(guān)系，還要知道在水平面上物體對(duì)地面的壓力等于物體自身的重力，本題可以利用物體對(duì)地面的壓力都為4N是產(chǎn)生的壓強(qiáng)去比較．