Question

2．如圖所示，將質(zhì)量為7.2kg，高為40cm，底面積為300cm²的圓柱形木樁放入盛水容容器中，木塊靜止后水深為0.2m，容器高為0.6m，往容器中緩慢加水直到面到達(dá)容器口，g=10N/kg，求：
（1）加水前，水對容器底的壓強(qiáng)；
（2）加水前，木樁靜止時受到的浮力；
（3）從加水開始直至水面達(dá)到容器口，浮力對木樁做的功．

Answer 1

分析 （1）知道加水前容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底的壓強(qiáng)；
（2）加水前，先假設(shè)木樁沒離開容器底部時排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，根據(jù)G=mg求出木樁的重力，兩者比較得出木樁受到的浮力；
（3）木樁恰好離開容器底部時處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出木樁排開水的體積，根據(jù)體積公式求出容器內(nèi)水的深度，從加水開始直至水面達(dá)到容器口，木樁受到的浮力不變，容器的高度減去恰好漂浮時的深度，根據(jù)W=Fs求出浮力對木樁做的功．

解答 解：（1）水對容器底的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）加水前，先假設(shè)木樁沒離開容器底部時排開水的體積：
V_排=Sh=300×10^-4m²×0.2m=6×10^-3m³，
則木樁受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-3m²=60N，
木樁的重力：
G=mg=7.2kg×10N/kg=72N，
因F_浮＜G，
所以，木樁沒離開容器底部，受到的浮力為60N；
（3）木樁恰好離開容器底部時處于漂浮狀態(tài)，
則木樁受到的浮力：
F_浮′=G=72N，
木樁排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{ρg}$=$\frac{72N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=7.2×10^-3m³，
容器內(nèi)水的深度：
h′=$\frac{{V}_{排}′}{S}$=$\frac{7.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{300×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.24m，
從加水開始直至水面達(dá)到容器口時，木樁上升的高度：
h″=H-h′=0.6m-0.24m=0.36m，
浮力對木樁做的功：
W=F_浮h″=72N×0.36m=25.92J．
答：（1）加水前，水對容器底的壓強(qiáng)為2000Pa；
（2）加水前，木樁靜止時受到的浮力為60N；
（3）從加水開始直至水面達(dá)到容器口，浮力對木樁做的功為25.92J．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體浮沉條件、做功公式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出從加水開始直至水面達(dá)到容器口時木樁上升的高度是關(guān)鍵．