Question

14．2008年8月8日，舉世矚目的第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將在北京隆重開幕．目前，奧運(yùn)火炬正在全國(guó)134個(gè)城市間進(jìn)行接力傳遞．為配合“火炬接力傳遞”活動(dòng)，經(jīng)北京奧組委授權(quán)，中國(guó)印鈔造幣總公司發(fā)行了第29屆奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)“火炬接力紀(jì)念章”．全套紀(jì)念章共有134款，專門為134個(gè)奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f城市量身設(shè)計(jì)．部分紀(jì)念章如圖甲所示．

小明的爸爸通過銀行的網(wǎng)點(diǎn)訂購(gòu)了一套．小明想知道紀(jì)念章的密度．他手中只有一只量程很小的彈簧秤，于是他設(shè)計(jì)了如圖乙所示的裝置．圖中OA：OB=1：3，用細(xì)繩把裝有部分水的量杯懸掛于A點(diǎn)，用彈簧秤在B點(diǎn)施加一個(gè)豎直向上的力，當(dāng)OB杠桿水平靜止時(shí)，彈簧秤讀數(shù)為0.30N；當(dāng)把兩枚相同的紀(jì)念章放入量杯中，OB杠桿水平靜止時(shí)彈簧秤讀數(shù)為0.55N．紀(jì)念章放入前、后量杯中的水位如圖丙所示．請(qǐng)你根據(jù)圖示將下列記錄表格填寫完整，并求出該紀(jì)念章的密度．（g=10N/kg）

每枚紀(jì)念章 的質(zhì)量（g）	紀(jì)念章放入前 量杯示數(shù)（mL）	紀(jì)念章放入后 量杯示數(shù)（mL）	每枚紀(jì)念章 的體積（cm3）	紀(jì)念章的密度 （kg/m3）

Answer 1

分析 （1）圖中支點(diǎn)為O，動(dòng)力臂為OB，阻力臂為OA，根據(jù)杠桿的平衡條件動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，即F•OB=G•OA；
（2）根據(jù)由彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，結(jié)合杠桿的平衡條件公式變形G=$\frac{F×OB}{OA}$，求出量杯前后兩次的重力，從而求出兩枚紀(jì)念章的重力，再根據(jù)m=$\frac{G}{g}$求出紀(jì)念章的質(zhì)量m；
（3）由量杯前后液面高度的變化，求出紀(jì)念章的體積V；
（4）根據(jù)密度計(jì)算公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出紀(jì)念章的密度．

解答 解：（1）①根據(jù)杠桿的平衡條件，放入兩枚紀(jì)念章之前，量杯和水的總重力為：
G₁=$\frac{{F}_{1}×OB}{OA}$=0.30N×3=0.9N
量杯水面示數(shù)V₁=9ml=9cm³；
②放入兩枚紀(jì)念章之后，量杯和水的總重力為：
G₂=$\frac{{F}_{2}×OB}{OA}$=0.55N×3=1.65N
量杯水面示數(shù)V₂=16ml=16cm³；
（2）①兩枚紀(jì)念章的總重力為G_總=G₂-G₁=1.65N-0.9N=0.75N，
總質(zhì)量m_總=$\frac{{G}_{總}}{g}$=$\frac{0.75N}{10N/kg}$=0.075kg=75g，
每枚紀(jì)念章的質(zhì)量m=$\frac{75g}{2}$=37.5g，
②兩枚紀(jì)念章的總體積V_總=V₂-V₁=16cm³-9cm³=7cm³，
每枚紀(jì)念章的體積V=$\frac{7c{m}^{3}}{2}$=3.5cm³
③紀(jì)念章的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{37.5g}{3.5c{m}^{3}}$=10.71g/cm³=10.71×10³kg/m³．
答：該紀(jì)念章的密度10.71×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查密度的計(jì)算和杠桿平衡條件的應(yīng)用，利用杠桿的平衡條件計(jì)算時(shí)，找準(zhǔn)力臂，并注意力和力臂的一一對(duì)應(yīng)；注意單位的換算，1g/cm³=1×10³kg/m³．