Question

19．工業(yè)上制造精密零件的標準十分嚴格，現(xiàn)有機制鑄造零件的金屬參數(shù)，如表，鑄造一個體積為3×10^-4米³，質(zhì)量范圍在0.78千克≤m≤1.38千克之間的零件．
幾種金屬的參數(shù)

材料名稱	黃銅	鋼鐵	鋁合金	鈦合金
密度（×103千克/米3）	8.9	7.8	2.7	4.5
材料優(yōu)點	導電性極好	硬度高	易于加工	強度極高

（1）求鑄造零件的金屬密度范圍；
（2）適合鑄造要求的金屬種類為鋁合金、鈦合金
（3）根據(jù)所選的金屬種類，求：質(zhì)量最大的零件成品質(zhì)量m_最大．

Answer 1

分析 （1）已知機制鑄造零件的體積和質(zhì)量范圍，利用密度公式變形可求得其密度變化范圍；
（2）根據(jù)求得的密度變化范圍，結(jié)合表中數(shù)據(jù)可得出結(jié)論．
（3）根據(jù)密度公式變形可求得質(zhì)量最大的零件成品質(zhì)量．

解答 解：（1）V=3×10^-4m³質(zhì)量范圍在0.78kg≤m≤1.38kg之間，
則ρ_最小=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{0.78kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.6×10³kg/m³，ρ_最大=$\frac{{m}_{2}}{V}$=$\frac{1.38kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4.6×10³kg/m³，
故鑄造零件的金屬密度范圍2.6×10³kg/m³≤4.6×10³kg/m³，
（2）由（1）可知，鑄造零件的金屬密度范圍2.6×10³kg/m³≤ρ_零≤4.6×10³kg/m³，
則適合鑄造要求的金屬種類有鋁合金、鈦合金．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，質(zhì)量最大的鈦合金零件成品質(zhì)量m_最大=ρ_鈦合金V=4.5×10³kg/m³×3×10^-4m³=1.35kg．
答：（1）鑄造零件的金屬密度范圍2.6×10³kg/m³≤ρ_零≤4.6×10³kg/m³；
（2）鋁合金、鈦合金；
（3）質(zhì)量最大的零件鈦合金成品質(zhì)量m_最大為1.35kg．

點評 此題考查密度公式及其變形的應用，同時還考查學生分析數(shù)據(jù)的能力，難以程度適中．