Question

12．甲、乙兩個圓柱體（ρ_甲＜ρ_乙）分別置于水平地面上，它們的底面積分別為S_甲和S_乙，高度分別為h_甲和h_乙．若均沿水平方向，將兩圓柱體截去相等的質(zhì)量，使剩余部分對地面的壓強(qiáng)P_甲＞P_乙，則甲、乙兩個圓柱體被截去前的情況可能是如圖中的（　�。�

• A．
  S_甲=S_乙    h_甲=h_乙
• B．
  S_甲＞S_乙    h_甲＜h_乙
• C．
    S_甲=S_乙  h_甲＜h_乙
• D．
      S_甲＜S_乙h_甲=h_乙

Answer 1

分析 圓柱體對水平地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh；
根據(jù)剩余部分對地面的壓強(qiáng)p_甲＞p_乙，推導(dǎo)出剩余高度的關(guān)系；
已知兩圓柱體截去的質(zhì)量相同，根據(jù)m=ρV=ρSh推導(dǎo)出底面積與截去高度乘積的關(guān)系；
結(jié)合選項中的信息進(jìn)行分析判斷，可求出符合題意的選項．

解答 解：（1）圓柱體對水平地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh；
已知剩余部分對地面的壓強(qiáng)p_甲＞p_乙，即ρ_甲gh_甲剩＞ρ_乙gh_乙剩；
因為ρ_甲＜ρ_乙，
所以h_甲剩＞h_乙剩．
（2）據(jù)題意可知，兩圓柱體截去的質(zhì)量相同，
根據(jù)m=ρV=ρSh可得，ρ_甲S_甲h_甲截=ρ_乙S_乙h_乙截，
因為ρ_甲＜ρ_乙，所以S_甲h_甲截＞S_乙h_乙截 ；
①當(dāng)S_甲=S_乙時，則h_甲截＞h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙，故A、C不正確；
②當(dāng)S_甲＞S_乙時，則h_甲截＞h_乙截、h_甲截=h_乙截或h_甲截＜h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙或h_甲＜h_乙，即h_甲＜h_乙，有可能使得p_甲＞p_乙，故B可能正確；
③當(dāng)S_甲＜S_乙時，則h_甲截＞h_乙截，而h_甲剩＞h_乙剩．所以h_甲＞h_乙，故D不正確．
故選B．

點評 本題考查了壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，對于規(guī)則固體利用好推導(dǎo)公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh是解題的關(guān)鍵．