Question

（2011?大興區(qū)一模）如圖甲所示，底面積為S₁=690cm²的圓柱形容器甲內(nèi)放置一個(gè)底面積S₂=345cm²的圓柱形鋁筒，鋁筒內(nèi)裝一鐵塊，已知鋁筒和鐵塊總重40N，容器和鋁筒均高20cm，鐵的密度為7.9×10³kg/m³，g取10N/kg，在容器中加適量的水，讓鋁筒漂浮在水面上，然后將鐵塊從鋁筒中取出，浸沒在容器里的水中，水面高度變化了4cm，如圖乙所示，容器中裝有適量煤油，煤油中有一彈簧固定在容器底部，把此鐵塊放在彈簧上面．則彈簧給它的支持力是

28.4

N．（煤油密度為0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：當(dāng)鐵塊放在鋁筒內(nèi)漂浮時(shí)，鋁筒和鐵塊受到的浮力等于二者總重（G_鋁+ρ_鐵V_鐵g）；當(dāng)鐵塊放水中、鋁筒漂浮時(shí)，二者受到的浮力等于鋁筒受到的浮力（因漂浮等于鋁筒重）加上鐵塊受到的浮力（ρ_水V_鐵g）；據(jù)此求兩種情況受到的浮力變化，而浮力變化等于ρ_水S₁△hg，根據(jù)阿基米德原理求鐵塊的體積；
再利用密度公式和重力公式求鐵塊重；
在乙圖中鐵塊受到的重力等于受到油的浮力加上彈簧的支持力，利用阿基米德原理求出受到油的浮力，再求彈簧的支持力．

解答：解：當(dāng)鐵塊放在鋁筒內(nèi)漂浮時(shí)，二者受到的浮力：
F_浮=G_鋁+G_鐵=G_鋁+ρ_鐵V_鐵g，
當(dāng)鐵塊放水中、鋁筒漂浮時(shí)，二者受到的浮力：
F_浮′=F_鋁+F_鐵=G_鋁+ρ_水V_鐵g，
受到的浮力變化：
△F_浮=F_浮-F_浮′
=（G_鋁+ρ_鐵V_鐵g）-（G_鋁+ρ_水V_鐵g）
=ρ_鐵V_鐵g-ρ_水V_鐵g，
=V_鐵（ρ_鐵-ρ_水）g，
∵△F_浮=ρ_水△V_排g
=ρ_水S₁△hg
=1×10³kg/m³×690×10^-4m²×0.04m×10N/kg
=27.6N，
∴V_鐵=

△F浮

(ρ鐵-ρ水)g

=

27.6N

(7.9×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg

=4×10^-4m³，
鐵塊重：
G_鐵=ρ_鐵V_鐵g
=7.9×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg
=31.6N，
在乙圖中鐵塊受到的浮力：
F_鐵=ρ_油V_鐵g
=0.8×10³kg/m³×4×10^-4m³×10N/kg
=3.2N，
∵鐵塊受到的重力：
G_鐵=F_浮+F_支，
∴彈簧給它的支持力：
F_支=G_鐵-F_浮=31.6N-3.2N=28.4N．
故答案為：28.4．

點(diǎn)評(píng)：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件、同一直線上力的合成，分析題意根據(jù)水面高度變化求出受到的浮力變化，進(jìn)而求出鐵塊的體積（利用好阿基米德原理和漂浮條件）是本題的關(guān)鍵．