Question

1．如圖所示，滑動(dòng)變阻器R₂的滑片在最右端時(shí)電壓表的示數(shù)為4.5V，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)到變阻器的中點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)為3V，此時(shí)R₁在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量是108J．求
（1）前后兩次電流表的示數(shù)之比；
（2）電源電壓U；
（3）R₁所消耗功率的最大值是多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）知道兩種情況下電壓表的示數(shù)，根據(jù)歐姆定律求出前后兩次電流表的示數(shù)之比；
（2）根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出兩電阻的阻值關(guān)系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律得出電源的電壓；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)到變阻器的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，利用Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出R₁的阻值；當(dāng)滑片位于左端時(shí)，R₁所消耗的功率最大，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大小．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流．
（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，前后兩次電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{\frac{{R}_{2}}{2}}}$=$\frac{{U}_{2}}{{2U}_{2}′}$=$\frac{4.5V}{2×3V}$=$\frac{3}{4}$；
（2）因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
整理可得：R₁=R₂，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=I₁（R₂+R₂）=2I₁R₂=2U₂=2×2.5V=9V；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片移動(dòng)到變阻器的中點(diǎn)時(shí)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂′=9V-3V=6V，
由Q=I²Rt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，R₁的阻值：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{Q}_{1}}$t=$\frac{（6V）^{2}}{108J}$×60s=20Ω，
當(dāng)滑片位于左端時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，此時(shí)R₁消耗的功率最大，最大為：
P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（9V）^{2}}{20Ω}$=4.05W．
答：（1）前后兩次電流表的示數(shù)之比為3：4；
（2）電源電壓為9V；
（3）R₁所消耗功率的最大值是4.05W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、焦耳定律的靈活應(yīng)用，計(jì)算過(guò)程要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．