Question

17．如圖所示，均勻細(xì)桿OA長(zhǎng)為24cm，重為10N，可以繞點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)自由移動(dòng)，在點(diǎn)O正上方距離同樣是24cm的P處固定一定滑輪，細(xì)繩通過(guò)定滑輪與細(xì)桿的另一端A相連，并將細(xì)桿A端繞點(diǎn)O從水平位置緩慢勻速向上拉起，當(dāng)拉至細(xì)桿與水平面夾角θ為30°時(shí)，繩上拉力F，不考慮繩重及摩擦，求：
（1）在此過(guò)程中拉力F的力臂逐漸增大．
（2）拉力為F的大�。�

Answer 1

分析 找出杠桿即將離開(kāi)水平位置和把吊橋拉起到與水平面的夾角為30°時(shí)的動(dòng)力臂和阻力臂，然后結(jié)合利用杠桿的平衡條件求出拉力F的大小．

解答 解：（1）細(xì)桿處于水平位置時(shí)，如右上圖，△PAO和△PCO都為等腰直角三角形，
OC=PC，PO=OA=l，OB=$\frac{1}{2}$l；，由勾股定理得：
（PC）²+（OC）²=（PO）²，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，
當(dāng)拉至細(xì)桿與水平面夾角θ為30°時(shí)，繩上拉力為F₂，由于∠POA=90°-30°=60°，OA=OP=l，
如右下圖，則△PAO為等邊三角形，則：AP=OA=l，AC′=$\frac{1}{2}$l，
由勾股定理得：（AC′）²+（OC′）²=（OA）²，即（$\frac{1}{2}$l）²+（OC′）²=l²，
則OC′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$l，
OC＜OC′，則拉力F的力臂逐漸增大；
（2）在△BOB′中，∠BOB′=30°，BB′=$\frac{1}{2}$OB=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$l=$\frac{1}{4}$l，
由勾股定理得：（OB′）²+（BB′）²=（OB）²，解得：OB′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$l，
由杠桿平衡條件得：F₂×OC′=G×OB′，
F₂=$\frac{G×OB′}{OC′}$=$\frac{G×\frac{\sqrt{3}}{4}l}{\frac{\sqrt{3}}{2}l}$=$\frac{1}{2}$G；
故答案為：（1）增大；（2）拉力為F的大小為$\frac{1}{2}$G．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考了杠桿平衡條件的應(yīng)用，分析題意畫出兩種情況下的杠桿示意圖是本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)．