Question

17．小雨重600N，兩腳與地面的接觸面積是400cm²．如圖，他站在水平地面上用滑輪組提升重物（不計(jì)繩重和摩擦）．
（1）如圖甲所示，小雨將物體A勻速提高2m做的有用功為420J，滑輪組的機(jī)械效率為87.5%．小雨的拉力是多少？
（2）如圖乙所示，小雨用此滑輪組拉動(dòng)浸沒(méi)在水中的物體B，當(dāng)物體在水中勻速上升時(shí)小雨對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是1.15×10⁴Pa，物體B重440N，物體B的密度是多少？
（3）重物B出水后拉力做的功隨時(shí)間變化的圖象，如圖丙所示，物體B在空中勻速上升的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）知道有用功和滑輪組的機(jī)械效率，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出拉力做的總功，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)W=Fs求出小雨的拉力；
（2）不計(jì)繩重和摩擦，甲中克服動(dòng)滑輪重力所做的額外功等于總功減去有用功，根據(jù)W=G_動(dòng)h求出動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)由F=pS求出圖乙中小雨對(duì)水平地面的壓力，小于對(duì)地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，據(jù)此求出繩子的拉力，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_B-F_浮+G_動(dòng)）求出物體B受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出物體B排開(kāi)水的體積即為B的體積，根據(jù)G=mg求出B的質(zhì)量，利用ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度；
（3）根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_B+G_動(dòng)）求出重物B出水后拉力的大小，從圖丙中讀出任意一組數(shù)據(jù)，根據(jù)W=Fs求出繩端移動(dòng)的距離，根據(jù)s=nh求出物體B上升的高度，再根據(jù)v=$\frac{s}{t}$求出物體B在空中勻速上升的速度．

解答 解：（1）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%可得，拉力做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{420J}{87.5%}$=480J，
由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)為3，則繩端移動(dòng)的距離：
s=nh=3×2m=6m，
由W=Fs可得，小雨的拉力：
F=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{s}$=$\frac{480J}{6m}$=80N；
（2）不計(jì)繩重和摩擦，甲中克服動(dòng)滑輪重力所做的額外功：
W_額=W_總-W_有=480J-420J=60J，
則動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=$\frac{{W}_{額}}{h}$=$\frac{60J}{2m}$=30N，
圖乙中，由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨對(duì)水平地面的壓力：
F_壓=pS=1.15×10⁴Pa×400×10^-4m²=460N，
滑輪組繩子的拉力：
F=G-F_壓=600N-460N=140N，
由滑輪組繩子的拉力F=$\frac{1}{n}$（G_B-F_浮+G_動(dòng)）可得，物體B受到的浮力：
F_浮=G_B+G_動(dòng)-nF=440N+30N-3×140N=50N，
因物體B浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得，物體B的體積：
V_B=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}10N/kg}$=5×10^-3m³，
由G=mg可得，物體B的質(zhì)量：
m_B=$\frac{{m}_{B}}{g}$=$\frac{440N}{10N/kg}$=44kg，
物體B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{44kg}{5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8.8×10³kg/m³；
（3）重物B出水后，拉力的大�。�
F′=$\frac{1}{n}$（G_B+G_動(dòng)）=$\frac{1}{3}$×（440N+30N）=$\frac{470}{3}$N，
由圖丙可知，拉力20s內(nèi)做的功W=4.7×10³J，
繩端移動(dòng)的距離：
s′=$\frac{W}{F′}$=$\frac{4.7×1{0}^{3}J}{\frac{470}{3}N}$=30m，
物體上升的高度：
h′=$\frac{s′}{n}$=$\frac{30m}{3}$=10m，
物體B在空中勻速上升的速度：
v_B=$\frac{h′}{t}$=$\frac{10m}{20s}$=0.5m/s．
答：（1）圖甲中小雨的拉力是80N；
（2）物體B的密度是8.8×10³kg/m³；
（3）重物B出水后，在空中勻速上升的速度為0.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組機(jī)械效率和做功公式、阿基米德原理、功率公式、壓強(qiáng)公式、滑輪組繩子拉力公式、速度公式的應(yīng)用等，涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，有一定的難度．