Question

4．如圖所示，是利用電動機通過滑輪組提升水中物體A的示意圖，當浸沒在水中的物體A勻速上升時，滑輪組的機械效率為80%；當物體A離開水面后，以0.1m/s的速度勻速上升時，電動機的功率為P，已知物體A的體積V=0.2m³，質量m=0.5t，不計繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪重G_動；
（2）電動機的功率P．

Answer 1

分析 （1）浸沒在水中的物體A在勻速上升時，F_A+F_浮=G，由計算出A受到滑輪組的拉力，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{A}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{A}+{G}_{動}}$計算動滑輪重；
（2）物體A離開水面后，根據F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動），由圖通過動滑輪繩子的段數n=3，v=nv_物，根據P=Fv計算電動機的功率．

解答 解：
（1）浸沒在水中的物體A在勻速上升時，F_A+F_浮=G，
所以F_A=G-F_浮=mg-ρ_水gV_排=500kg×10N/kg-1.0×10³kg×10N/kg×0.2m³=3000N，
不計繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{A}h+{G}_{動}h}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{A}+{G}_{動}}$，
即有：$\frac{3000N}{3000N+{G}_{動}}$=80%，
解得：G_動=750N；
（2）由圖通過動滑輪繩子的段數n=3，
當物體A被拉離水面后，繩子自由端拉力：
F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）=$\frac{1}{3}$×（500kg×10N/kg+750N）=$\frac{5750}{3}$N，
繩子自由端速度v=nv_A=3×0.1m/s=0.3m/s，
電動機的功率：
P=Fv=$\frac{5750}{3}$N×0.3m/s=575W．
答：（1）動滑輪重750N；
（2）電動機的功率575W．

點評 本題考查了浮力、重力、機械效率和功率的計算，綜合性強，難度大．分清有用功、額外功和總功是關鍵，在不計繩重、滑輪軸摩擦及水的阻力時，用好F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）．