Question

6．如圖所示，在一次野外救援行動中，救援隊通過滑輪組將掉落在深井中的物體拉至井口．已知井深15m，物體重G=5.94×10³N，汽車重G_車=1.8×10⁴N，汽車勻速拉繩子時的拉力F=2.2×10³N，汽車受到的阻力為車重的0.1倍．求：

（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了多少功？
（2）滑輪組的機械效率為多少？
（3）若汽車運動的速度為3m/s，則將物體由井底拉至井口需要多長時間？
（4）汽車牽引力為多少？牽引力做功時的功率為多少？

Answer 1

分析 由圖可知，承擔貨物重的繩子股數(shù)n=3，設提升物體的高度為h，則繩子自由端移動的距離s=3h；
（1）知道拉力大小，利用W=Fs汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機械效率；
（3）汽車運動的速度即繩子自由端移動的速度，利用v_物=$\frac{1}{3}$v可求，又知井深，再利用速度公式變形可求時間；
牽引力的大小等于繩子拉力加上阻力，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算拉力做功功率．

解答 解：
（1）由圖知，n=3，拉力端移動距離s=3h=3×15m=45m，
汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功：
W=Fs=2.2×10³N×45m=9.9×10⁴J；
（2）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{5.94×1{0}^{3}N}{3×2.2×1{0}^{3}N}$×100%=90%；
（3）已知汽車運動的速度為v=3m/s，
則物體上升速度：
v_物=$\frac{1}{3}$v=$\frac{1}{3}$×3m/s=1m/s，
由v=$\frac{s}{t}$得，將物體由井底拉至井口需要的時間：
t_物=$\frac{h}{{v}_{物}}$=$\frac{15m}{1m/s}$=15s；
（4）汽車向右勻速運動時，受到向右的牽引力、向左的繩子拉力和向左的摩擦力，
則牽引力：
F_牽=F+f=F+0.1G_車=2.2×10³N+0.1×1.8×10⁴N=4×10³N，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{{F}_{牽}s}{t}$=F_牽v=4×10³N×3m/s=1.2×10⁴W．
答：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做了9.9×10⁴J的功；
（2）滑輪組的機械效率為90%；
（3）將物體由井底拉至井口需要15a的時間；
（4）汽車牽引力為為4×10³N；牽引力做功時的功率為1.2×10⁴W．

點評 本題考查了學生對有用功、總功、機械效率公式、功率公式，以及速度公式的理解和運用，理解并求出有用功和總功是本題的關鍵，根據(jù)二力平衡和力的合成求出牽引力的大小是此題的難點．