Question

12．最近，重慶電視臺(tái)科教頻道播出了在我市拍攝的“汽車落水后如何水下逃生”的紀(jì)錄片．紀(jì)錄片中，實(shí)驗(yàn)人員開著轎車從高處落入滾滾的長江，并在門窗閉的車中，嘗試用不同的方法砸碎車窗璃逃生，驚心動(dòng)魄．為了確保實(shí)驗(yàn)人員的安全，攝制組精心設(shè)計(jì)了緊急救援裝置，用于當(dāng)實(shí)驗(yàn)人員無法從車中逃生時(shí)迅速吊起轎車．現(xiàn)重慶一中初二小趙同學(xué)對(duì)此很感興趣并對(duì)此設(shè)計(jì)了如圖所示的簡(jiǎn)單機(jī)械，模擬緊急救援落水汽車．實(shí)驗(yàn)中用實(shí)心物體M代替小車，打撈過程中物體M在水中勻速上升的速度為0.1m/s，此時(shí)小趙做功的功率為180W；當(dāng)物體被打撈出水面后，小趙對(duì)繩子施加最大的拉力，恰好能使物體繼續(xù)按原速度勻速上升．已知：小趙的質(zhì)量為60kg，物體M的密度為2.5×10³kg/m³．（g取10N/kg，設(shè)整個(gè)過程M均為勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，忽略繩重及滑輪摩擦，不考慮風(fēng)浪、水流阻力等因的影響．）
求：（1）物體M的重力G_M；
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（3）物體M離開水面后，滑輪組的機(jī)械效率η．

Answer 1

分析 （1）物體M在水中根據(jù)人的功率和速度利用P=Fv求出拉力，當(dāng)物體被打撈出水面后，工人對(duì)繩子施加最大的拉力為人的重力G_人；
不計(jì)繩重、軸摩擦及水對(duì)物體的阻力，若物體在水面外則F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）；若物體浸沒在水中，則F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動(dòng)），聯(lián)立等式求出F_浮，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，求出V_物，最后利用G=ρ_物gV_物求物體重力，
（2）根據(jù)物體在水面外則F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）和物體浸沒在水中F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動(dòng)）求動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（3）物體離開水面時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}+{G}_{動(dòng)}}$求機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由圖可知n=4，則v=4v_M，=4×0.1m/s=0.4m/s，
由P=Fv得：物體M在水中，人對(duì)繩的拉力
F_T=$\frac{P}{v}$=$\frac{180W}{0.4m/s}$=450N，
對(duì)物體M和動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析：
物體M在水中勻速上升時(shí)，如圖甲所示．
物體M全部露出水面勻速上升時(shí)，如圖乙所示．

因?yàn)椴挥?jì)繩重、軸摩擦及水對(duì)物體的阻力，
所以若物體浸沒在水中，則F_T=$\frac{1}{4}$（G_M+G_動(dòng)-F_浮）；
即：G_M+G_動(dòng)=F_浮+4F_T---------①
若物體在水面外則F_max=$\frac{1}{4}$（G_M+G_動(dòng)）；
即：G_M+G_動(dòng)=4F_max---------②
因?yàn)楫?dāng)物體被打撈出水面后，工人對(duì)繩子施加最大的拉力，
所以F_max=G_人=m_人g----------③
由①②③式解得：
F_浮=4m_人g-4F_T=4×60kg×10N/kg-4×450N=600N，
由F_浮=ρ_水gV_M得：
物體M的體積：V_M=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m³，
物體M受到的重力：
G_M=ρ_MgV_M=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=1500N；
（2）由②③式得：
動(dòng)滑輪受到的重力：
G_動(dòng)=4F_max-G_M=4m_人g-G_M=2400N-1500N=900N；
（3）物體M出水后，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{1500N}{1500N+900N}$×100%=62.5%．
答：（1）物體M的重力G_M為1500N；
（2）動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)為900N；
（3）物體離開水面后，滑輪組的機(jī)械效率η為62.5%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運(yùn)用，涉及到對(duì)物體的受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．