Question

17．質量為m的汽車以速度為v通過半徑為R的凸形橋最高點時對橋的壓力為mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$；當速度為v=$\sqrt{gR}$時，對橋壓力為零；以速度v通過半徑為R的凹形橋最低點時對橋的壓力為mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

Answer 1

分析 轎車在凹形橋和凸形橋的最低點和最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求出橋面對轎車的支持力，從而得出轎車對橋面的壓力．
當轎車對凸形橋的壓力為零時，靠重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）在最高點根據牛頓第二定律有：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）當壓力為零時，有mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gR}$；
（3）在最低點根據牛頓第二定律有：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
解得：N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
故答案為：mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$；$\sqrt{gR}$；mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$．

點評 解決本題的關鍵搞清向心力的來源，根據牛頓第二定律進行求解．