Question

11．某動物保護組織采集到了野牛的水平沙地上站立時留下的腳印石蠟模型，經(jīng)測量該石蠟模型的平均厚度為2cm，重量450g；對該沙地進行抗壓實驗，發(fā)現(xiàn)使沙地達到相同深的壓強為2×10⁵Pa．已知石蠟的密度ρ_蠟=0.9×10³kg/m³，試求：
（1）這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積．
（2）這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力．
（3）這頭野牛的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)石蠟模型的質(zhì)量和石蠟的密度可求出石蠟模型的體積，再除以平均厚度即為石蠟模型的面積，石蠟模型的面積即為這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積；
（2）根據(jù)沙地達到相同深度的壓強為2×10⁵Pa和這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積；
利用壓強公式變形即可求出野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力．
（3）此時這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力即為其重力，利用G=mg變形即可求出這頭野牛的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，石蠟模型的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{450g}{0.9g/c{m}^{3}}$=500cm³，
由V=Sh可得，牛一只腳與地面的接觸面積（模型的底面積）：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{500c{m}^{3}}{2cm}$=250cm²，
因野牛在水平沙地上站立時四腳著地，
所以野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積為：s_總=4×250cm²=1000cm²=0.1m²；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，野牛站立時對地面的壓力：
F=pS=2×10⁵Pa×0.1m²=2×10⁴N；
（3）野牛站在水平地面上，對地面的壓力等于重力，
則這頭野牛的重力G=F=2×10⁴N，
由G=mg可得，這頭野牛的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2000kg．
答：（1）這頭野牛在水平沙地上站立時與地面的接觸面積為0.1m²；
（2）這頭野牛在水平沙地上站立時對沙地的壓力為2×10⁴N；
（3）這頭野牛的質(zhì)量為2000kg．

點評 此題考查了密度公式、壓強公式、重力公式的應用，根據(jù)題意得出模型對沙地產(chǎn)生的壓強等于野牛對沙地的壓強是解答此題的關(guān)鍵．