Question

19．兩個質(zhì)量相等質(zhì)地均勻的實(shí)心球甲和乙，它們的體積之比V_甲：V_乙=1：3，則它們的密度之比ρ_甲：ρ_乙=3：1；現(xiàn)將甲、乙兩球放入裝有足夠深的水的容器中，當(dāng)它們靜止時，水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=2：3，則乙球的密度為ρ_乙=0.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）知道甲乙兩個實(shí)心球的質(zhì)量關(guān)系和體積關(guān)系，利用$ρ=\frac{m}{V}$求密度關(guān)系；
（2）因?yàn)閮汕蛸|(zhì)量相等，體積之比是V_甲：V_乙=1：3，由上題知道密度關(guān)系：ρ_甲：ρ_乙=3：1，若兩球在水中都漂浮，就有F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，與實(shí)際不符，顯然不是都漂��；若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=1：3，與實(shí)際不符，顯然不可能是全部浸沒；這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，即甲球下沉，乙球漂浮，有F_甲：F_乙=ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=2：3，解得乙的密度．

解答 解：
（1）因?yàn)閙_甲：m_乙=1：1，V_甲：V_乙=1：3，
所以$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{\frac{m}{{V}_{甲}}}{\frac{m}{{V}_{乙}}}$=$\frac{{V}_{乙}}{{V}_{甲}}$=3：1；
（2）若兩球在水中都漂浮，則F_甲：F_乙=G_甲：G_乙=m_甲：m_乙=1：1，而水對兩球的浮力之比為F_甲：F_乙=2：3，與實(shí)際不符；
若兩球在水中都是全部浸沒，就有F_甲：F_乙=ρ_水gV_甲：ρ_水gV_乙=V_甲：V_乙=1：3，與實(shí)際不符；
這樣就只有是一個漂浮、一個浸沒，
因?yàn)樗鼈兊拿芏戎�比�?SUB>甲：ρ_乙=3：1，所以甲球下沉，乙球漂浮，有F_甲：F_乙=ρ_水V_甲g：ρ_乙V_乙g=ρ_水V_甲：ρ_乙V_乙=2：3，
所以ρ_乙=$\frac{3{ρ}_{水}{V}_{甲}}{2{V}_{乙}}$=$\frac{3×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×1}{2×3}$=0.5×10³kg/m³．
故答案為：3：1； 0.5×10³．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理和物體的浮沉體積的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵是分析兩個物體在水中的狀態(tài)，這是本題的重點(diǎn)也是難點(diǎn)．