Question

（2012?黃浦區(qū)一模）如圖所示，質(zhì)量為0.2千克、底面積為2×10^-2米²的圓柱形容器放在水平地面上．容器中盛有0.2米高的水．
①求水對容器底部的壓強．
②求容器中水的質(zhì)量．
③若將一個體積為2×10^-3米³的實心均勻物塊浸沒在容器內(nèi)水中后（水未溢出），容器對地面的壓強恰好為水對容器底部壓強的兩倍，求物塊的密度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式p=ρ_水gh求出水對容器底的壓強；
（2）求出水的體積，根據(jù)ρ=

m

V

求出水的質(zhì)量；
（3）根據(jù)水的深度變化求出物體放入水中后水對容器底壓強；物體放入水中后對地面的壓力等于總重力，根據(jù)公式p=

F

S

求出容器對地面壓強，根據(jù)關(guān)系式可以得到物體的質(zhì)量，進而求出物體的密度．

解答：已知：圓柱形容器質(zhì)量為m_容=0.2kg，底面積為S=2×10^-2m²，水的深度h=0.2m，實心均勻物塊的體積V_物=2×10^-3m³
求：（1）水對容器底部的壓強p=？；（2）容器中水的質(zhì)量m_水=？；（3）物塊的密度ρ_物=？
解：（1）水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
（2）水的體積V=Sh=2×10^-2m²×0.2m=4×10^-3m³，
∵ρ=

m

V

，
∴水的質(zhì)量為m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×4×10^-3_m3=4kg；
（3）設(shè)物體的質(zhì)量為m，容器的底面積為S，
放入物塊后水升高的高度△h=

V物

S

=

2×10-3m3

2×10-2m2

=0.1m，
水的深度h′=h+△h=0.2m+0.1m=0.3m，
則容器對地面壓強：
p_地=

F

S

=

G水+G容+G物

S

=

(m水+m容+m物)g

S

，
水對容器底部壓強：
p_水=ρ_水h′g，
由題知，p_地=2p_水，
即：

(m水+m容+m物)g

S

=2ρ_水h′g，
∴物體的質(zhì)量：
m_物=

2ρ水gh′S

g

-m_容-m_水=2×1.0×10³kg/m³×0.3m×2×10^-2m²-4kg-0.2kg=7.8kg，
所以物體的密度：
ρ_物=

m物

V物

=

7.8kg

2×10-3m3

=3.9×10³kg/m³．
答：（1）水對容器底部的壓強1960Pa；
（2）水的質(zhì)量為4kg；
（3）物塊的密度為3.9×10³kg/m³．

點評：此題考查了密度計算公式、液體壓強計算公式和固體壓強計算公式的應(yīng)用．明白容器對地面的壓強恰好為水對容器底部壓強的兩倍，是解決第三小題的關(guān)鍵，有一定的難度．