Question

4．如圖所示，質量為1kg的平底空水桶，底面積為400cm²．水桶裝滿水后水深30cm，水桶內水的質量15kg．求：
（1）水對桶底的壓力；
（2）水桶對水平地面的壓強；
（3）如果將一塊密度為3×10³kg/m³的合金塊輕輕放入水中，合金塊完全沒入水中，擦干桶外壁后又置于水平地面．若要使水對桶底的壓強和水桶對地面的壓強相等，需要對水桶施加80N的向上拉力．求合金塊的體積是多少m³？（g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道水桶內水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對桶底的壓強，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出水對桶底的壓力；
（2）水桶對水平地面的壓力等于水和桶的重力之和，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓強；
（3）原來水桶裝滿水，合金塊輕輕放入水中浸沒后水的深度不變，水對桶底的壓強不變，據(jù)此可知此時水桶對地面的壓強，水桶對地面的壓力和地面對水桶的支持力是一對相互作用力，大小相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得水桶受到的支持力，然后對水桶受力分析可知，受到豎直向上的支持力和手的拉力，豎直向下合金的重力、桶的重力、剩余水的重力，根據(jù)力的平衡條件和密度公式、重力公式得出等式即可求出合金的體積．

解答 解：（1）水對桶底的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30×10^-2m=3000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對壺底的壓力：
F=pS=3000Pa×400×10^-4m²=120N；
（2）水桶對水平地面的壓力：
F′=G=（m_水+m_桶）g=（15kg+1kg）×10N/kg=16N，
水桶對水平地面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{160N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4000Pa；
（3）原來水桶裝滿水，合金塊輕輕放入水中浸沒后水的深度不變，水對桶底的壓強不變，
因水對桶底的壓強和水桶對地面的壓強相等，
所以，此時水桶對地面的壓強為3000Pa，
因水桶對地面的壓力和地面對水桶的支持力是一對相互作用力，大小相等，
所以，水桶受到的支持力：
F_支持=F_壓=F=120N，
對水桶受力分析可知，受到豎直向上的支持力和手的拉力，豎直向下合金的重力、桶的重力、剩余水的重力，
由力的平衡條件可得：
F_拉+F_支持=G_桶+G_剩水+G_合金=160N-ρ_水gV+ρ_合金gV，
即80N+120N=160N-1.0×10³kg/m³×10N/kg×V+3×10³kg/m³×10N/kg×V，
解得：V=2×10^-3m³．
答：（1）水對桶底的壓力為120N；
（2）水桶對水平地面的壓強為4000Pa；
（3）合金塊的體積是2×10^-3m³．

點評 本題考查了液體壓強和固體壓強的計算，關鍵是知道合金輕輕放入裝滿水的桶里時桶內水的深度不變．