Question

20．甲、乙兩容器中裝有質量相等的水，水溫分別為25℃和75℃，現(xiàn)將一溫度為65℃的金屬球放入甲容器中，熱平衡后水溫升高到45℃，然后迅速取出金屬球并放入乙容器中，熱平衡后乙容器中水溫為（不計熱量損失和水的質量的變化）60℃．

Answer 1

分析 （1）首先利用金屬球放入25℃的水中時，兩者發(fā)生熱傳遞，根據(jù)兩者溫度的變化，利用熱平衡方程確定水的質量與比熱容的乘積和金屬球的質量與比熱容的乘積的比值關系．
（2）利用推導出的水的質量與比熱容的乘積和金屬球的質量與比熱容的乘積的比值關系，結合第二次熱傳遞求出乙容器中水的溫度．

解答 解：
①當將金屬球放入甲容器中時，金屬球放出的熱量與水吸收的熱量相等，即：Q_金=Q_水．
設金屬球的質量為m_金、比熱容為c_金、水的質量為m_水、水的比熱容為c_水
則：Q_金=m_金c_金（65℃-45℃），Q_水=m_水c_水（45℃-25℃）
因為：Q_金=Q_水
所以：m_金c_金（65℃-45℃）=m_水c_水（45℃-25℃）
化簡得：$\frac{{c}_{水}{m}_{水}}{{c}_{金}{m}_{金}}$=$\frac{1}{1}$；
②當將金屬球放入乙容器中時，乙容器中的水放出的熱量與金屬球吸收的熱量相等，即：Q_水′=Q_金′．
由于甲乙容器中的水的質量相等，又是同一個金屬球，所以仍設金屬球的質量為m_金、比熱容為c_金、水的質量為m_水、水的比熱容為c_水，此時兩者共同的溫度為t℃
 則：Q_水′=m_水c_水（75℃-t℃），Q_金′=m_金c_金（t℃-45℃） 
因為：Q_水′=Q_金′
即：m_水c_水（75℃-t℃）=m_金c_金（t℃-45℃），由于$\frac{{c}_{水}{m}_{水}}{{c}_{金}{m}_{金}}$=$\frac{1}{1}$；
可得：75℃-t℃=t℃-45℃
解得：t=60℃
故答案為：60．

點評 在此題中，通過前后兩次是同一個球分別放入盛有質量相等的水的甲乙兩個容器中，可以得到很多不變的量．即在第一次熱傳遞中的物理量，在第二次熱傳遞中照樣可以使用．這是解決此題的關鍵．