Question

屋檐下有一木質(zhì)直角三角架，如圖所示，已知AB=3m，BC=4m，抓抓貓逮到跑跑鼠后，在A點(diǎn)讓跑跑鼠逃脫，跑跑鼠沿ABC路線以3.5m/s的平均速度拼命逃竄，抓抓貓選擇A路線同時(shí)開始追趕并恰好在C點(diǎn)再次逮到跑跑鼠．
問：（1）抓抓貓和跑跑鼠何者平均速度大？
（2）抓抓貓平均速度多大？

Answer 1

解：（1）由題意知，跑跑鼠運(yùn)動(dòng)的路程是AB和BC之和，即為7m；抓抓貓運(yùn)動(dòng)的路程是AC，根據(jù)勾股定理得：AC==5m，所以抓抓貓運(yùn)動(dòng)的路程是5m，由于它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以跑跑鼠的平均速度大．
（2）跑跑鼠運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t_鼠==2s，
因?yàn)樽プヘ埡团芘苁筮\(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以t_貓=2s，
則抓抓貓的平均速度：v_貓===2.5m/s．
答：（1）跑跑鼠的平均速度大．
（2）抓抓貓平均速度是2.5m/s．
分析：（1）相同時(shí)間比較路程，路程長運(yùn)動(dòng)快，抓抓貓和跑跑鼠運(yùn)動(dòng)的路程需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析；
（2）要求抓抓貓的平均速度，根據(jù)速度公式v=可知，需要先求出抓抓貓運(yùn)動(dòng)的路程和運(yùn)動(dòng)時(shí)間．運(yùn)動(dòng)路程AC可用勾股定理算出，關(guān)鍵是要求抓抓貓跑的時(shí)間．由題意知，抓抓貓的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與跑跑鼠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，所以只要求出跑跑鼠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，就能算出抓抓貓的平均速度．跑跑鼠運(yùn)動(dòng)的路程是AB與BC之和，它的平均速度已知，因此就可以求出跑跑鼠的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而最終求出抓抓貓的平均速度．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道物理、數(shù)學(xué)綜合題，這類題是近年來中考的一個(gè)熱點(diǎn)，是一道好題．