Question

在圖所示的電路圖中，定值電阻R₁為3歐姆，滑動(dòng)變阻器R₂的最大阻值為12歐姆，電源電壓恒定為6伏特，電流表的電阻不計(jì)．求當(dāng)滑片P移動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)電路圖可知：滑片P在左端和在右端時(shí)，電流表測(cè)量的都是電阻R₂直接連在電源兩端時(shí)通過(guò)電流，為最大值；
（2）當(dāng)滑片P移動(dòng)時(shí)，因R₁和R₂右邊部分電阻是并聯(lián)，這時(shí)電流表只測(cè)量通過(guò)R₂右邊部分電阻的電流，所以電流表的示數(shù)會(huì)變小，根據(jù)這時(shí)電路的總電阻值和歐姆定律，求出流過(guò)R₂右邊部分電阻的電流的代數(shù)式，然后分析得出電流的最小值和最大值，即可知道電流表示數(shù)的變化范圍．

解答：解：假定和R₁并聯(lián)的R₂ 部分電阻是R，所以電路中的總電阻：
R_總=（R₂-R）+

RR1

R+R1

=（12-R）+

R×3

R+3

=

36+12R-R2

R+3

，
所以總電流：
I=

u

R總

=

U

36+12R-R2 R+3

=

6

36+12R-R2 R+3

=

6(R+3)

36+12R-R2

，
因R₁與R₂ 右邊的部分電阻R并聯(lián)，
所以流過(guò)電流表的電流：
I′=I×

R1

R+R1

=

6(R+3)

36+12R-R2

×

3

R+3

=

18

36+12R-R2

=

18

72-(R-6)2

；
很明顯，當(dāng)R=6時(shí)，流過(guò)電流表的電流最小為I_最小=

18

72

=0.25（A），
當(dāng)（R-6）²最大時(shí)，電流表讀數(shù)最大，很明顯，當(dāng)R=0或12時(shí)符合，
此時(shí)流過(guò)電流表的電流最大為I_最大=

18

72-36

=0.5（A）．
答：當(dāng)滑片P移動(dòng)時(shí)，電流表示數(shù)的變化范圍是0.25A～0.5A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查混聯(lián)電路中，支路上電流的計(jì)算，因滑片的移動(dòng)會(huì)使滑動(dòng)變阻器在干路上的減小，支路上的電阻增加，所以應(yīng)根據(jù)列出關(guān)于滑動(dòng)變阻器上變化電阻的電流代數(shù)式，然后分析代數(shù)式的最大值和最小值，本題難度很大．