Question

13．如圖所示，小川的質(zhì)量為50kg，A、B、C處能承受的最大拉力分別為1000N、1300N、600N，每個(gè)滑輪重力均為100N，設(shè)每段繩子均處于豎直狀態(tài)，不考慮繩子的質(zhì)量和摩擦，則用此滑輪組提升重物的最大的機(jī)械效率為87.5%，若小川的雙腳與地面的接觸面積為500cm²，此時(shí)小川對(duì)地面的壓強(qiáng)為2000Pa．

Answer 1

分析 由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，當(dāng)C處繩子的拉力為600N時(shí)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出C處繩子的拉力判斷此種情況不可能；當(dāng)A處繩子的拉力為1000N時(shí)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出C處繩子的拉力，以定滑輪為研究對(duì)象可知，受到豎直向上B繩子的拉力、豎直向下定滑輪自身的重力和三股繩子的拉力，由力的平衡條件可得B處繩子的拉力，判斷出此種情況不可能；當(dāng)B處繩子的拉力為1300N時(shí)，以定滑輪為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡條件求出F_B，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出A處繩子的拉力，判斷出此種情況可能，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}s}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}nh}$×100%=$\frac{{F}_{A}}{n{F}_{C}}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率，小川對(duì)地面的壓力等于自身的重力減去繩子的拉力，利用p=$\frac{F}{S}$求出小川對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：由圖可知，n=2，
①當(dāng)C處繩子的拉力為600N時(shí)，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，A處繩子的拉力：
F_A=2F_C-G_動(dòng)=2×600N-100N=1100N＞1000N，
所以，此種情況不可能；
②當(dāng)A處繩子的拉力為1000N時(shí)，
C處繩子的拉力F_C=$\frac{1}{n}$（G_A+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$×（1000N+100N）=550N，
以定滑輪為研究對(duì)象可知，受到豎直向上B繩子的拉力、豎直向下定滑輪自身的重力和三股繩子的拉力，
由力的平衡條件可得，B處繩子的拉力F_B=G_定+3F_C=100N+3×550N=1750N＞1300N，
所以，此種情況不可能；
③當(dāng)B處繩子的拉力為1300N時(shí)，
以定滑輪為研究對(duì)象可知，受到豎直向上B繩子的拉力、豎直向下定滑輪自身的重力和三股繩子的拉力，
由力的平衡條件可得，F(xiàn)_B=G_定+3F_C，
則F_C=$\frac{1}{3}$（F_B-G_定）=$\frac{1}{3}$（1300N-100N）=400N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，A處繩子的拉力：
F_A=2F_C-G_動(dòng)=2×400N-100N=700N，
此種情況可能，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}s}$×100%=$\frac{{F}_{A}h}{{F}_{C}nh}$×100%=$\frac{{F}_{A}}{n{F}_{C}}$×100%=$\frac{700N}{2×400N}$×100%=87.5%，
小川對(duì)地面的壓力：
F=G-F_C=mg-F_C=50kg×10N/kg-400N=100N，
小川對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{100N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa．
故答案為：87.5%；2000．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組機(jī)械效率和壓強(qiáng)的計(jì)算，正確的討論得出滑輪組提升重物最大重力時(shí)的情況是關(guān)鍵，要注意物體提升的重物越重、滑輪組的機(jī)械效率越大．