Question

16．如圖所示電路，電源電壓為30V保持不變，電阻R₁=10Ω，R₂=20Ω，當閉合S₂，斷開S₁，S₃時，電阻R₁、R₂兩端的電壓之比是1：2，當閉合S₁、S₃時，斷開S₂時，電阻R₂通電5min放出的熱量是13500J，該電路消耗的最小功率和最大功率之比是2：9．

Answer 1

分析 （1）當閉合S₂，斷開S₁，S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比；
（2）當閉合S₁、S₃時，斷開S₂時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電阻R₂通電5min放出的熱量；兩電阻串聯(lián)時電路消耗的電功率最小，兩電阻并聯(lián)時電路消耗的電功率最大，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出兩種情況下電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出該電路消耗的最小功率和最大功率之比．

解答 解：（1）當閉合S₂，斷開S₁，S₃時，R₁與R₂串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁、R₂兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{10Ω}{20Ω}$=$\frac{1}{2}$；
（2）當閉合S₁、S₃時，斷開S₂時，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電阻R₂通電5min放出的熱量：
Q₂=W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t=$\frac{（30V）^{2}}{20Ω}$×5×60s=13500J，
兩電阻串聯(lián)時電路消耗的電功率最小，兩電阻并聯(lián)時電路消耗的電功率最大，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，R_串=R₁+R₂=10Ω+20Ω=30Ω，R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20Ω}{3}$，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，該電路消耗的最小功率和最大功率之比：
$\frac{{P}_{串}}{{P}_{并}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}}$=$\frac{{R}_{并}}{{R}_{串}}$=$\frac{\frac{20Ω}{3}}{30Ω}$=$\frac{2}{9}$．
故答案為：1：2； 13500； 2：9．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電熱公式、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷．