Question

10．如圖所示電路中，電燈L上標有“4V 1W”字樣，滑動變阻器的阻值范圍是0～24Ω，電阻R=30Ω，電流表的量程范圍為0-0.6A，完成下列要求：
（1）燈泡的電阻；
（2）當開關S₁、S₂斷開，移動變阻器滑片P，使它連入電路的電阻為其總電阻的$\frac{1}{3}$時，電燈L恰好處于正常工作狀態(tài)，求電路每分鐘消耗的電能．
（3）當開關S₁、S₂閉合，在移動變阻器滑片P的過程中，變阻器上消耗的最小功率及允許消耗的最大功率分別是多大？

Answer 1

分析 （1）已知電燈L上標有“4V 1W”字樣，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得燈泡的電阻；
（2）當開關S₁、S₂斷開時，滑動變阻器和電燈串聯(lián)，電燈L恰好正常發(fā)光，根據(jù)電燈L上標有“4V 1W”字樣，可求電路電流，還知道變阻器接入電路的電阻為其總電阻的$\frac{1}{3}$，可求滑動變阻器上的電壓，從而求出電源電壓，根據(jù)W=UIt可求得電路每分鐘消耗的電能．
（3）當開關S₁、S₂閉合，電阻R和滑動變阻器并聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時其消耗的電功率最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出滑動變阻器上消耗的最小功率．根據(jù)并聯(lián)電路的特點可知通過定值電阻的電路不變、根據(jù)歐姆定律求出其大小，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出通過滑動變阻器的最大電流，利用P=UI求出允許消耗的最大功率．

解答 解：（1）由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
則燈泡的電阻R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{1W}$=16Ω，
（2）當開關S₁、S₂斷開時，滑動變阻器和電燈串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電燈L恰好正常發(fā)光，
由P=UI可得，電路中的電流：
I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1W}{4V}$=0.25A，
由I=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=IR_滑=0.25A×$\frac{1}{3}$×24Ω=2V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓：
U=U_L+U_滑=4V+2V=6V；
則電路每分鐘消耗的電能W=UIt=6V×0.25A×60s=90J；
（3）當開關S₁、S₂閉合，電阻R和滑動變阻器并聯(lián)，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時消耗的電功率最小，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，P_滑min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑最大}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{24Ω}$=1.5W．
因為并聯(lián)電路各支路獨立工作、互不影響，
所以通過定值電阻R的電流I′大小不變，即I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{6V}{30Ω}$=0.2A，
并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和，且電流表允許通過的最大電流I為0.6A，
通過滑動變阻器的最大電流I₂=I-I′=0.6A-0.2A=0.4A，
滑動變阻器最大功率P_max=UI₂=6V×0.4A=2.4W．
答：（1）燈泡的電阻為16Ω；
（2）電路每分鐘消耗的電能為90J．
（3）變阻器上消耗的最小功率為1.5W，允許消耗的最大功率分為2.4W．

點評 本題考查了串聯(lián)的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別．