Question

10．如圖所示，通過滑輪組用200N的拉力在20s內(nèi)將重為480N的物體勻速提高2m，不計繩重和摩擦，求：
（1）動滑輪重；
（2）繩自由端的速度的大�。�
（3）滑輪組的機械效率；
（4）當勻速提升600N重的物體時，滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)n=3，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動），據(jù)此求動滑輪的重力；
（2）利用速度公式求物體上升的速度，繩自由端的移動速度等于物體上升速度的3倍；
（3）知道拉力和提升的物體重，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機械效率；
（4）當勻速提升600N重的物體時，利用拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）求拉力，再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求此時滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由圖可知n=3，不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：G_動=3F-G=3×200N-480N=120N；
（2）物體上升的速度：v_物=$\frac{h}{t}$=$\frac{2m}{20s}$=0.1m/s，
繩自由端的移動速度：v_繩=nv_物=3×0.1m/s=0.3m/s；
（3）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{480N}{3×200N}$×100%=80%；
（4）當勻速提升600N重的物體時，拉力F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）=$\frac{1}{3}$（600N+120N）=240N；
此時滑輪組的機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{600N}{3×240N}$×100%≈83.3%．
答：（1）動滑輪重為120N；
（2）繩自由端移動的速度為0.3m/s；
（3）滑輪組的機械效率為80%；
（4）當勻速提升600N重的物體時，滑輪組的機械效率為83.3%．

點評 本題考查了有關滑輪組的計算，利用好兩個推導公式：一是不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_動）；二是滑輪組的機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$．