Question

6．為了監(jiān)測水庫的水位，小明設計了利用電子秤顯示水庫水位的裝置，如圖所示．該裝置由長方體A和B、滑輪組、輕質杠桿CD、電子秤等組成，且杠桿始終在水平位置平衡，OC：OD=1：2，如圖所示．已知A的體積V_A=0.02m³，A所受的重力G_A=500N，B所受的重力G_B=100N，動滑輪重力30N；當水位上漲到與A的上表面相平時，水面到水庫底部的距離h=30m．不計摩擦和繩的重力．已知水的密度為1.0×10³kg/m³．
（1）長方體A的密度；
（2）水庫底部受到水的壓強；
（3）A受到的浮力；
（4）此時電子秤受到B對它的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據m=$\frac{G}{g}$計算長方體的質量，再根據ρ=$\frac{m}{V}$計算長方體的密度；
（2）直接利用液體壓強公式p=ρgh求底部受到水的壓強；
（3）已知物塊A的體積（物塊A的頂部剛沒入水面時排開水的體積），利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
（4）對滑輪組進行受力分析，求出作用在C端的力，再利用杠桿平衡的條件求出D端的作用力，電子秤受到B的壓力等于重力和拉力的合力．

解答 解：（1）長方體A的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{500N}{10N/kg}$=50kg，
所以長方體A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{50kg}{0.02{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（2）水庫底部受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30m=3.0×10⁵Pa；
（3）因為A浸沒在水中，所以V_排=V_A，
A受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³=200N；
（4）根據圖示可知，提升物體A的繩子有三條，故作用在C端的力：F_C=$\frac{1}{3}$（G_A-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（500N-200N）=100N，
由杠桿平衡的條件可得：F_C×OC=F_D×OD
F_D=$\frac{{F}_{C}×OC}{OD}$=$\frac{100N×1}{2}$=50N，
此時電子秤受到B對它的壓力：F=G_B-F_D=100N-55N=45N．
答：（1）長方體A的密度是2.5×10³kg/m³；
（2）水庫底部受到水的壓強為3.0×10⁵Pa；
（3）A受到的浮力為200N；
（4）此時電子秤受到B對它的壓力為50N．

點評 本題為力學綜合題，考查了浮力的計算、液體壓強的計算、杠桿平衡條件的應用，難點在第四問，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要準確判斷出提升重物的拉力．