Question

3．小明爸爸從事石材的制作和銷售工作．這個月剛為河對岸的客戶完成一座假山的雕刻．假山高2.88米，底面積3米²，體積5米³，重12噸，穩(wěn)穩(wěn)地坐落在地上．
（1）小明想知道假山對地面的壓強為多大？請你幫忙計算．
（2）小明又撿起雕刻假山時剩下的碎片，稱得質量為48克、體積為20厘米³．請計算該假山所用石料的密度為多大？
（3）可高興之余他們才發(fā)現當天運輸船已開走，無法運到河對岸，可客戶又催得急．當時他們身邊只有1只竹筏，竹筏重5000牛，體積為8m³，則剛好浸沒時排開水的重力為8×10⁴ 牛．
（4）大家設計了以下兩種方案，你覺得B（填序號）方案更合理．
A：將假山放在竹筏上面搬到河對岸．
B：用繩子將假山捆好，吊在竹筏的下面搬到河對岸．

Answer 1

分析 （1）已知假山的質量可求得其重力，此時假山對地面的壓力等于其重力，又知道底面積3米²，利用p=$\frac{F}{S}$可求得假山對地面的壓強；
（2）已知剩下的碎片，稱得質量為48克、體積為20厘米³，利用密度公式即可求得其密度；
（3）根據F_浮=G_排=ρgV_排可求得木筏剛好浸沒時排開水的重力．
由阿基米德原理，竹筏產生的浮力等于其排開的水的重力，所以筏重加石重即為浮力．從假山本身也會受到水的浮力這一角度分析哪種方案更合理．

解答 解：（1）F=G_總=m_總g=12×10³kg×10N/kg=1.2×10⁵N，S=3m²，
假山對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}N}{3{m}^{2}}$=4×10⁴Pa；
（2）假山所用石料的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{48g}{20c{m}^{3}}$=2.4g/cm³，
（3）木筏剛好浸沒時排開水的體積等于木筏的體積，即V=V_排=8m³，
剛好浸沒時排開水的重力G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N；
（4）因為B中假山本身也會受到水的浮力，所以用繩子將假山捆好，再拖到水里，吊在幾只竹筏的下面搬到湖對岸，這種方案比較好．
A中將假山放在幾只并排的竹筏上面搬到湖對岸，這一方案中竹筏產生的浮力等于其排開的水的重力，相對B方案而言受到的浮力較小，搬運起來A方案不如B方案．
答：（1）假山對地面的壓強為4×10⁴Pa．
（2）該假山所用石料的密度為2.4g/cm³，
（3）8×10⁴；
（4）B．

點評 此題以假山的雕刻為載體考查密度的計算、壓強的計算、重力的計算、物體浮沉條件的應用等多個知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．