Question

9．公安刑偵人員在案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的水平松軟泥地上發(fā)觀了嫌疑犯留下的一對(duì)清晰的站立腳印，他們用蠟澆注了如圖所示的鞋模，并測(cè)量出蠟鞋模的平均厚度為3cm，質(zhì)量為675g，經(jīng)測(cè)試達(dá)到腳印同樣深度的壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa．請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)推算出
（1）嫌疑犯對(duì)松軟泥地的壓力是多少？
（2）嫌疑犯的質(zhì)量是多少？（蠟的密度為0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道模型的質(zhì)量和蠟的密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出鞋模體積，進(jìn)一步求出鞋模面積，因?yàn)槿擞袃芍荒_，所以罪犯站立時(shí)的受力面積是鞋模面積的2倍，又因?yàn)樽锓笇?duì)地面的壓力來(lái)自于自己的體重，根據(jù)F=pS求出嫌疑犯對(duì)松軟泥地的壓力；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出嫌疑犯的質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675g}{0.9g/c{m}^{3}}$=750cm³，
由V=Sh可得，鞋模的面積：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{750c{m}^{3}}{3cm}$=250cm²=2.5×10^-2m²，
罪犯雙腳站立時(shí)的受力面積：
S=2S₁=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，嫌疑犯對(duì)松軟泥地的壓力：
F=pS=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N；
（2）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由F=G=mg可得，罪犯的質(zhì)量：
m′=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg．
答：（1）嫌疑犯對(duì)松軟泥地的壓力是750N；
（2）嫌疑犯的質(zhì)量是75kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式和密度公式、重力公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計(jì)算過(guò)程要注意罪犯站立時(shí)的受力面積是鞋模面積的2倍．