Question

【題目】經(jīng)濟(jì)建設(shè)中永達(dá)大量機(jī)械設(shè)備，某種起重機(jī)結(jié)構(gòu)如圖所示，A處時(shí)動(dòng)滑輪，B、O處時(shí)定滑輪，D是柱塞（起重時(shí)柱塞沿豎直DC方向?qū)Φ醣跜點(diǎn)有支撐力），E是卷揚(yáng)機(jī)．作用在動(dòng)滑輪A上共有3股鋼絲繩，卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)你動(dòng)滑輪A提升重物，起重機(jī)的吊臂OCB可以看做杠桿，且OB：OC=5：1，用該起重機(jī)將浸沒在水中的長方體集裝箱勻速提出（忽略水的阻力），放在水平地面上，集裝箱質(zhì)量為4×104kg、底面積為10m2、高為2m．（g取10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3）求：
（1）浸沒在水中的集裝箱受到的浮力；
（2）當(dāng)集裝箱放在水平地面上，起重機(jī)未對(duì)集裝箱施力時(shí)，集裝箱對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）若集裝箱在水中被提升2m（沒露出水面），集裝箱受到的拉力所做的功；
（4）當(dāng)集裝箱被提起且仍浸沒在水中時(shí)，若起重機(jī)立柱DC對(duì)吊臂C點(diǎn)豎直向上的作用力為2×106N，起重機(jī)的滑輪組的機(jī)械效率．（吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重力以及輪與繩的摩擦不計(jì)）

Answer 1

【答案】
（1）解：集裝箱浸沒在水中時(shí)，排開水的體積V排=V物=Sh=10m2×2m=20m3，

浸沒在水中的集裝箱受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×20m3=2×105N；

答：浸沒在水中的集裝箱受到的浮力為2×105N；

（2）解：集裝箱靜放在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓力：F=G=mg=4×104kg×10N/kg=4×105N，

集裝箱對(duì)地面壓強(qiáng)：p= = =4×104Pa；

答：當(dāng)集裝箱放在水平地面上，起重機(jī)未對(duì)集裝箱施力時(shí)，集裝箱對(duì)地面的壓強(qiáng)為4×104Pa；

（3）解：集裝箱浸沒在水中時(shí)，集裝箱受到的拉力：F拉=G﹣F浮=4×105N﹣2×105N=2×105N；

集裝箱受到的拉力所做的功：W=F拉s=2×105N×2m=4×105J；

答：若集裝箱在水中被提升2m（沒露出水面），集裝箱受到的拉力所做的功為4×105J；

（4）解：如圖所示，做出動(dòng)力臂L1和阻力臂L2，

因?yàn)椤鰿OG∽△BOF，且OB：OC=5：1．

所以由相似三角形的性質(zhì)可得 = = ，即 = ，

由杠桿平衡條件可得，起重機(jī)吊臂B處受到的作用力：

F2= = = F1= ×2×106N=4×105N；

由圖可知n=3，則繩子自由端的拉力F= F2，

集裝箱沒有露出水面被勻速提升的過沉中，起重機(jī)的滑輪組的機(jī)械效率

η= = = = = ×100%=50%．

答：起重機(jī)的滑輪組的機(jī)械效率為50%．

【解析】（1）已知集裝箱底面積為10m2、高為2m．可求得其體積，浸沒在水中，V排=V物，根據(jù)F浮=ρgV排可求得集裝箱受到的浮力；（2）集裝箱靜放在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓力等于重力，又知受力面積，利用p= 計(jì)算壓強(qiáng)．（3）根據(jù)F拉=G﹣F浮可求得拉力，再利用W=F拉s可求得集裝箱受到的拉力所做的功．（4）根據(jù)杠桿的平衡條件求出B處所受的力，鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計(jì)時(shí)向上拉力做的功為總功、克服物體重力和所受浮力之差做的功為有用功，然后利用效率公式求出滑輪組的機(jī)械效率．
【考點(diǎn)精析】利用壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算和浮力大小的計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．