Question

2．如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器的規(guī)格為“20Ω　 2A”．調節(jié)滑片，當電壓表示數(shù)為4V時，小燈泡消耗的功率為1W；當電壓表的示數(shù)為2V時，小燈泡正常發(fā)光，消耗的功率為4W．燈絲電阻不受溫度的影響，則下列說法正確的是（　　）

• A． 燈泡的電阻為2Ω
• B． 電源電壓為24V
• C． 電路消耗的最大功率為12W
• D． 燈泡消耗的最大和最小消耗功率之比為16：1

Answer 1

分析 （1）燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=I²R可得求出當電壓表的示數(shù)為4V時電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出電源的電壓，同理得出電壓表的示數(shù)為2V時電源的電壓，注意此時燈泡的實際功率和額定功率相等，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出燈泡的電阻，進一步求出電源的電壓；
（2）當電壓表的示數(shù)為2V時，燈泡正常發(fā)光，此時電路中的電流最大，電路消耗的功率最大，根據(jù)P=UI求出其大��；
（3）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R求出最小值，燈泡正常發(fā)光時的功率最大，據(jù)此求出小燈泡消耗的最大和最小消耗功率之比．

解答 （1）當電壓表的示數(shù)為4V時，
由P=I²R可得，電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{L}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{{R}_{L}}}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=U_L+U_R=I₁R_L+U_R=$\sqrt{\frac{1W}{{R}_{L}}}$×R_L+4V，
當電壓表的示數(shù)為2V時，燈泡正常發(fā)光，則P_L額=4W，
電路中的電流：
I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{L額}}{{R}_{L}}}$=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$，
則電源的電壓：
U=U_L額+U_R′=I₂R_L+U_R′=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$×R_L+2V，
因電源的電壓不變，
所以，$\sqrt{\frac{1W}{{R}_{L}}}$×R_L+4V=$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$×R_L+2V，
解得：R_L=4Ω，故A錯誤；
電源的電壓U=U_L+U_R=I₁R_L+U_R=$\sqrt{\frac{1W}{4Ω}}$×4Ω+4V=6V，故B錯誤；
（2）當電壓表的示數(shù)為2V時，燈泡正常發(fā)光，此時電路中的電流最大，電路消耗的功率最大，
P_max=UI₂=U$\sqrt{\frac{4W}{{R}_{L}}}$=6V×$\sqrt{\frac{4W}{4Ω}}$=6W，故C錯誤；
（3）最大當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，燈泡消耗的電功率最小，
則電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{4Ω+20Ω}$=0.25A，
燈泡消耗的最小功率：
P_L′=I²R_L=（0.25A）²×4Ω=0.25W，
則小燈泡消耗的最大和最小消耗功率之比：
P_L額：P_L′=4W：0.25W=16：1，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路電路特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，要注意燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等以及利用好電源的電壓不變這一條件．