Question

19．如圖所示，金屬圓柱體甲的高度為d，底面積為S；薄壁圓柱形容器乙的底面積為2S，且足夠高，其中盛有深度為H（H＞d）的液體，置于水平面上．
①若甲的體積為1×10^-3米³，密度為2×10³千克/米³，求它的質(zhì)量m．
②若乙所受重力為G₁，其中所裝液體重為G₂，求乙對水平面的壓強(qiáng)p．
③現(xiàn)將甲浸入乙的液體中，其下表面所處深度為h，求液體對甲下表面壓強(qiáng)p_甲與液體對乙底部壓強(qiáng)p_乙的比值及其對應(yīng)h的取值范圍．

Answer 1

分析 ①已知甲的質(zhì)量和體積，利用密度公式變形可求得其質(zhì)量；
②已知壓力和受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$可求得對水平面壓強(qiáng)；
③此題分h≤d和h＞d分析液體對甲下表面壓強(qiáng)與液體對乙底部壓強(qiáng)的比值．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
m_甲=ρ_金屬V_甲=2.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
②乙對水平面的壓力F=G_乙+G_液=G₁+G₂，
對水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{2S}$．
③h≤d時，液體對甲下表面壓強(qiáng)p_甲底=ρgh；
液體對乙底部壓強(qiáng)p_容底=ρg（H+$\frac{hS}{2S}$），
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}}$=$\frac{ρgh}{ρg（H+\frac{hS}{2S}）}$=$\frac{2h}{2H+h}$；
當(dāng)h＞d時，液體對甲下表面壓強(qiáng)p_甲底=ρgh；
液體對乙底部壓強(qiáng)p_容底=ρg（H+$\frac{dS}{2S}$），
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}′}$=$\frac{ρgh}{ρg（H+\frac{dS}{2S}）}$=$\frac{2h}{2H+d}$．
答：①甲的質(zhì)量為2kg．
②對水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)為$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{2S}$；
③h≤d時，$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}}$=$\frac{2h}{2H+h}$；當(dāng)h＞d時，$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}′}$=$\frac{2h}{2H+d}$．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，涉及到容器底受到液體壓強(qiáng)的變化，要求靈活運(yùn)用公式分析求解．此題有一定的難度，屬于難題．