Question

16．小華找來一根粗細均勻的細木棒，在木棒的表面均勻地涂上一層蠟，并在木棒的一端繞上一段金屬絲（體積不計），這樣就做成了一枝簡易的“密度計”．他想用這支簡易的“密度計”來測量某品牌牛奶的密度．他利用另外準備好的一個足夠深的盛水容器和一把刻度尺，以及足量的水和牛奶，終于測出了該牛奶的密度．請你幫助他設計利用這些器材測量牛奶密度的方案，要求寫出主要的測量步驟并推導出計算牛奶密度的公式．（設水的密度為ρ_水）

Answer 1

分析 （1）漂浮在液面上的物體所受的浮力等于物重，該“密度計”在水和牛奶中都處于漂浮狀態(tài)，所受浮力一樣，都等于木棒的重力；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同時，因ρ_奶＞ρ_水，所以V_排水＞V_排奶，利用刻度尺測出木棒總長L，再分別測出木棒露出水面和液面的高度h_水和h_牛；
（3）利用F_水浮=F_奶浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推導出牛奶密度的公式．

解答 解：實驗原理：漂浮條件、阿基米德原理．
實驗步驟：
（1）將一段金屬絲繞在木棒的一端，制成“密度計”，用刻度尺測出其長度L；
（2）將“密度計”放入盛有水的燒杯中，使其漂浮在水中，用刻度尺測出“密度計”露出水面的高度h_水；
（3）將“密度計”放入盛有牛奶的燒杯中，使其漂浮在牛奶中，用刻度尺測出“密度計”露出牛奶液面的高度h_牛．
因為“密度計”在水中和在牛奶中，均處于漂浮狀態(tài)．因此“密度計”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度計”的重力．“密度計”的重力不變，所以兩次浮力相等，即 F_牛=F_水；
根據阿基米德原理可得：ρ_牛gV_牛排=ρ_水gV_水排
 即ρ_牛gSh_牛排=ρ_水gSh_水排
因為h_牛排=L-h_牛   h_水排=L-h_水  
所以ρ_牛（L-h_牛）=ρ_水（L-h_水）
牛奶的密度：ρ_牛=$\frac{L-{h}_{水}}{L-{h}_{牛}}$ρ_水．

點評 此題涉及到阿基米德原理和物體漂浮的特點，需要應用物理知識解決實際問題，還有實驗設計能力，是一道綜合性的浮力題，有一定難度．