Question

如圖所示，光屏和正在旋轉(zhuǎn)著的六面鏡都豎直放置，六面鏡的橫截面為正六邊形，一束光垂直通過光屏的小孔，正對六面鏡的轉(zhuǎn)軸OO'射來．如果鏡與光屏的距離為l，六面鏡的鏡面寬度與l相比可以忽略不計(jì)，光屏足夠大，那么這束光經(jīng)鏡面反射在光屏上所成的光點(diǎn)軌跡，其最大距離是

1. A.
   2l
2. B.
   2ltan60°
3. C.
   2lcot60°
4. D.
   lcot60°

Answer 1

B
分析：一個六面鏡對光的反射，我們要找到它的開始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn)，也就是光的反射的臨界點(diǎn)．當(dāng)入射光恰好對準(zhǔn)六面鏡的一條棱時，光開始反射，隨著鏡面的轉(zhuǎn)動，反射光線與入射光線的夾角開始變小，直至鏡面與入射光線垂直時，按原路返回．鏡面繼續(xù)轉(zhuǎn)動，光線又向另一側(cè)反射，直至鏡面的另一條棱對準(zhǔn)入射光線．利用作圖的方法，畫出光的反射軌跡，就可以運(yùn)用幾何知識分析出光點(diǎn)軌跡的長度了．
解答：解：以六面鏡的其中一個反射面為研究對象，如圖，當(dāng)其從甲位置轉(zhuǎn)至乙位置時，其反射光線所經(jīng)過的軌跡如圖丙所示，形成兩個直角三角形．AB=L，為入射光線，BD和BC為別為反射光線的兩側(cè)臨界線，CD為這束光經(jīng)鏡面反射在光屏上所成的光點(diǎn)軌跡．
∵正六邊形的每一個外角都是60°，入射光線始終指向正六邊形的中心，
∴以丙圖中的△ABD為例，∠ABD=60°，
∴tan60°==，AD=Ltan60°．
同理，AC=Ltan60°，
∴CD=2Ltan60°．
故選B．
點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是依據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，找出反射光線的軌跡，借助畫圖，再利用直角三角形的正切函數(shù)，最終求出光點(diǎn)軌跡的范圍．幾何知識的合利運(yùn)用在此題中起到了至關(guān)重要的作用，因此，這是一道數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合的學(xué)科綜合類題目．