Question

1．如圖所示，用滑輪組從容器中勻速提起質(zhì)量為140kg，體積為60dm³物體，若容器底面積為40dm²，滑輪組的機(jī)械效率為80%（本題g取10N/kg）問：
（1）物體在水中被勻速提升時，拉力F是多大？
（2）如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，而滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N，則當(dāng)物體露出水面體積多大時繩子會斷？（設(shè)物體出水的過程中，滑輪組的機(jī)械效率不變）
（3）繩子剛好被拉斷時，水對容器底的壓強(qiáng)與原來相比變化了多少？

Answer 1

分析 （1）首先我們先來判斷承擔(dān)重物的繩子股數(shù)，很明顯繩子股數(shù)是4，接著我們要思考，這4段繩子承擔(dān)的是物重嗎？物體A浸沒在水中，必然要受到水對它的浮力，所以這4段繩子承擔(dān)的是重力（包括動滑輪重、繩重及摩擦）和浮力的差值．這是解答本題的關(guān)鍵．然后根據(jù)滑輪組機(jī)械效率的計算公式η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$，推導(dǎo)得出得：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$，而F_浮=ρ_液V_排g．
（2）“滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N”也就告訴了我們繩子的拉力按350N進(jìn)行計算．同樣，根據(jù)上面的公式即可求出F_浮，繼而求出V_排，再用V_物減去V_排即為露出水面的體積．
（3）求出繩子剛好被拉斷時，水的變化高度，再利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求容器底受水的壓強(qiáng)變化值．

解答 解：由題意可知繩子股數(shù)是4，物體重力G_物=mg=140kg×10N/kg=1400N，物體體積V_物=60dm³=0.06m³
（1）物體A浸沒在水中，受到了水對他施加的豎直向上的浮力：F_浮=ρ_水V_物g=1.0×10³kg/m³×0.06m³×10N/kg=600N．
此時機(jī)械效率：η=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{FS}$，由此公式可得：F=$\frac{G-{F}_{浮}}{nη}$=$\frac{1400N-600N}{4×80%}$=250N
（2）“滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N”即此時拉力F′=350N
設(shè)物體露出水面部分體積為V_露，則有η=$\frac{G-{ρ}_{水}（{V}_{物}-{V}_{露}）g}{nF}$，滑輪組的機(jī)械效率不變，代入數(shù)據(jù)：
80%=$\frac{1400N-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}（0.06{m}^{3}-{V}_{露}）×10N/kg}{4×350N}$
解得：V_露=3.2×10^-2m³．
（3）當(dāng)繩子剛好被拉斷時，物體露出水面的體積為V_露=3.2×10^-2m³，則物體比浸沒時少排開水的體積為：
△V_排=3.2×10^-2m³，
水面下降的高度：△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3.2×1{0}^{-2}{m}^{3}}{40×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.08m，
減小的壓強(qiáng)：△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
答：（1）物體A在水中被勻速提升時，拉力F是250N；
（2）如果動滑輪掛鉤用鋼絲繩與物體相連，而滑輪組繩索能承受到最大拉力為350N，當(dāng)物體露出水面體積為3.2×10^-2m²．
（3）繩子剛好被拉斷時，水對容器底的壓強(qiáng)與原來相比減小了800Pa．

點(diǎn)評 這道題是浮力和機(jī)械效率綜合在一起的計算題，涉及的知識點(diǎn)較多，對是我們初中力學(xué)中比較難的題目；靈活運(yùn)用公式很重要，真正的難點(diǎn)還在于對題意的正確分析．