Question

8．如圖1所示，L上標有“6V 3W“字樣，電流表量程為0～0.6 A，電壓表量程為0～15V，變阻器R的最大電阻為100Ω．只閉合S₁，滑片置于某一點時，電壓表示數(shù)U_a=14.4V，電流表示數(shù)I₁=0.3A，只閉合S₂，移動滑片，變阻器兩端電壓與其連入電路的電阻關系如2所示，當滑片置于某一點時，電壓表示數(shù)U_b=9V，求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）電源電壓和R₀的阻值；
（3）只閉合S₂時，在不損壞電表的前提下，電路消耗的最大功率和最小功率分別為多少？

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡的電阻；
（2）只閉合S₁，滑片置于某一點時，燈泡L與變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律表示出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電源的電壓；只閉合S₂時，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由圖2讀出電壓表示數(shù)U_b=9V時R的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₀的阻值；
（3）只閉合S₂時，根據(jù)歐姆定律求出變阻器接入電路中的電阻為0時電路中的電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，此時電路消耗的功率最大，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大總功率；因電源的電壓大于電壓表的最大示數(shù)，當電壓表的示數(shù)最大時電路中的電流最小，電路消耗的功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，利用P=UI求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只閉合S₁，滑片置于某一點時，燈泡L與變阻器串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=U_a+I₁R_L=14.4V+0.3A×12Ω=18V；
只閉合S₂時，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
由圖2可知，當電壓表示數(shù)U_b=9V時，R=16Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I₂=$\frac{{U}_}{R}$=$\frac{9V}{16Ω}$=$\frac{9}{16}$A，
此時電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{18V}{\frac{9}{16}A}$=32Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₀=R_總-R=32Ω-16Ω=16Ω；
（3）只閉合S₂時，當變阻器接入電路中的電阻為0時，電路中的電流：
I₃=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{18V}{16Ω}$=1.125A＞0.6A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.6A，
則電路消耗的最大功率：
P_大=UI_大=18V×0.6A=10.8W；
因電源的電壓18V大于電壓表的量程15V，
所以，當電壓表的示數(shù)U_R′=15V，電路消耗的功率最小，
此時R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R′=18V-15V=3V，
電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{16Ω}$，=$\frac{3}{16}$A，
電路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=18V×$\frac{3}{16}$A=3.375W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）電源電壓為18V，R₀的阻值為16Ω；
（3）只閉合S₂時，在不損壞電表的前提下，電路消耗的最大功率為10.8W，最小功率為3.375W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式和圖2中電壓對應的電阻是關鍵．