Question

18．如圖甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面積為200cm²．不吸水的正方體木塊B的重為5N．邊長為10cm，靜止在容器底部，把不可伸長的細線一端固定在容器底部，另一端固定在木塊B的底面中央，且細線的長度L為4cm，已知水的密度為l.0×10³kg/m³．則甲圖中，木塊對容器底部的壓強為500Pa．向容器A中緩慢加水，當細線受到拉力為1N時，停止加水，如圖乙所示，此時容器底部受到水的壓強是1000Pa，若將圖乙中與B相連的細線剪斷，當木塊靜止時，容器底部受到水的壓力是19N．

Answer 1

分析 （1）已知木塊邊長10cm，可求出受力面積，壓力大小等于木塊重力，應用壓強公式求出壓強；
（2）對木塊做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和細線的拉力，即F_浮=G+F_拉，利用阿基米德原理可以計算出排開液體的體積，進而計算出木塊浸入水中的高度，據(jù)此可以得出此時容器內(nèi)水面的高度，然后由液體壓強公式求出壓強．
（3）此時的體積減去木塊浸入水中的體積，即為原來水的體積；同時當剪斷細線后，木塊漂浮，可以計算出木塊浸入水中的體積，即可以計算出此時的總體積，進而計算出液體的總高度，而后利用公式p=ρgh計算出壓強即可，然后求出壓力．

解答 解：（1）容器底的受力面積：
S=10×10^-2m×10×10^-2m=0.01m²，
木塊對杯底的壓力：F=G=5N，
木塊對杯底的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5N}{0.01{m}^{2}}$=500Pa；
（2）木塊受到的浮力：F_浮=G+F_拉=5N+1N=6N；
由浮力公式：F_浮=ρgV_排可知，
此時木塊浸入水中的體積是：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
由：V=Sh可知，此時木塊浸入水中的深度是：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.06m=6cm；
此時液面的總高度是：H=h+L=6cm+4cm=10cm，
水對容器底的壓強：p_水=ρ_水gH=1×10³kg/cm³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）此時杯中水的體積是：V=0.02m²×0.1m-0.0006m³=0.0014m³
將圖乙中與B相連的細線剪斷，當木塊靜止時，木塊恰好處于漂浮狀態(tài)，即此時F_浮=G_物=5N；
由浮力公式：F_浮=ρgV_排可知：V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0005m³；
此時水和浸入水中的總體積是：V=0.0014m³+0.0005m³=0.0019m³；
所以此時的液體的深度是：h′=$\frac{0.0019{m}^{2}}{0.02{m}^{2}}$=0.095m=9.5cm，
此時容器底部所受的壓強是：p′=ρgh′=1000kg/m³×10N/kg×0.095m=950Pa，
容器底受到水的壓力：F′=p′S=950Pa×0.02m²=19N．
故答案為：500；1000；19．

點評 本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件和液體壓強公式的應用，關鍵是注意“繩子斷開后木塊又靜止”時各量之間的關系，是一道難度較大的題目．