Question

在一個(gè)足夠深的容器內(nèi)有一定量的水，將一個(gè)長(zhǎng)10厘米、橫截面積50厘米²的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧秤上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4牛，如圖甲所示．已知彈簧的伸長(zhǎng)與受到的拉力成正比，彈簧受到1牛的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1厘米，g取10牛/千克．若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零．此過(guò)程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系如圖乙所示．根據(jù)以上信息，能得出的正確結(jié)論是（ ）

A．容器的橫截面積為225厘米²
B．塑料塊的密度為0.4×10³千克/米³
C．彈簧稱的示數(shù)為1牛時(shí)，水面升高9厘米
D．加水400厘米³時(shí)，塑料塊受到的浮力為2牛

Answer 1

【答案】分析：（1）若往容器內(nèi)緩慢加水，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零．此時(shí)塑料塊受的重力等于浮力；
（2）塑料塊的重力G=4N，求出其體積，根據(jù)公式ρ=計(jì)算出其密度；
（3）根據(jù)圖象中的水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系，計(jì)算出容器的橫截面積．
（4）根據(jù)公式F浮=ρ水gV排，已知浮力，求出排開(kāi)水的體積，再根據(jù)公式h=求出水面升高的高度．
解答：解：（1）從圖象可以看出加水的體積V=1400cm³時(shí)，彈簧秤示數(shù)恰為零，則F_浮=G=4N，△h=12cm，則加入水的體積加上塑料塊浸沒(méi)在水中的體積等于容器的底面積和水面升高高度h的乘積，即V_水+V_排=△hS，
塑料塊排開(kāi)水的體積V_排===4×10^-4m³=400cm³
則容器的橫截面積S===150cm²，故A錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧秤示數(shù)為4牛，可以知道塑料塊的重力G=4N，體積V=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，所以，塑料塊的密度ρ===0.8×10³kg/m³，故B錯(cuò)誤；
（3）根據(jù)圖象，當(dāng)所加水的體積至1400厘米³時(shí)，△H=12cm，彈簧秤示數(shù)恰為零，F(xiàn)_浮=4N．
塑料塊浸入水中的高度h₁===0.08m=8cm
塑料塊下面新加入水的深度h₂=12cm-8cm=4cm
當(dāng)彈簧測(cè)力計(jì)的拉力為F_拉=1N時(shí)，彈簧向下伸長(zhǎng)1cm，即塑料塊下新加入水的深度h₃=3cm
塑料塊受的浮力F_浮=G-F_拉=4N-1N=3N．
此時(shí)塑料塊浸入水中的高度h₄===0.06m=6cm
此時(shí)水面升高的高度△h₁=3cm+6cm=9cm
故C正確；
（4）當(dāng)浮力F_浮=2N時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的拉力F_拉=G-F_浮=4N-2N=2N，這時(shí)彈簧向下伸長(zhǎng)2cm，即塑料塊下新加入水的深度h₅=2cm
此時(shí)塑料塊浸入水中的高度h₆===0.04m=4cm
水面升高的高度△h₂=2cm+4cm=6cm
根據(jù)圖象可以知道，當(dāng)水面升高△h₂=6cm時(shí)，加水的體積為700cm³，故D錯(cuò)誤．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)能力和對(duì)有關(guān)浮力的計(jì)算能力，需要認(rèn)真仔細(xì)分析，并且注意有關(guān)深度和高度的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高．