Question

16．自動飲水機已經(jīng)普遍用于車站、學(xué)校等公共場所，它的簡化電路圖如圖所示，電熱絲電阻分別為R₁、R₂，請根據(jù)說明書提供的信息回答問題．（ρ_水=1×10³kg/m³，水的比熱容C_水=4.2×10³ J/（kg•℃））

××飲水機參數(shù)
熱水溫度	≥90℃
熱膽容積	2L
額定功率	1000W
保溫功率	40W
額定電壓	220V
頻率	50Hz

（1）開關(guān)斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)（填“加熱”或“保溫”）．
（2）如果飲水機處在“加熱”狀態(tài)正常工作時，電熱絲所產(chǎn)生的熱量全部被水吸收，飲水機的熱膽裝滿水，水溫由20℃加熱到70℃，需用多長時間？
（3）電熱絲R₁的電阻值．

Answer 1

分析 （1）開關(guān)S₁斷開時，電阻R₁、R₂串聯(lián)接入電路，開關(guān)S₁閉合時，電路中只有R₂工作，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻較大時，電路中的功率較小，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）熱膽裝滿水時水的體積和自身的容積相等，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，即為消耗的電能，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩種情況下電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₁的阻值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定，電阻較大時，電路中的功率較小，飲水機處于保溫狀態(tài)，否則處于加熱狀態(tài)，
由電路圖可知，開關(guān)S₁斷開時，電阻R₁、R₂串聯(lián)接入電路，電路中的總電阻最大，飲水機處于保溫狀態(tài)，
開關(guān)S₁斷開時，電路中只有R₂工作，飲水機處于加熱狀態(tài)；
（2）熱膽裝滿水時水的體積：
V=2L=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（70℃-20℃）=4.2×10⁵J，
因電熱絲所產(chǎn)生的熱量全部被水吸收，
所以，消耗的電能W=Q_吸=4.2×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可知，需要的加熱時間：
t′=$\frac{W}{{P}_{加熱}}$=$\frac{4.2×1{0}^{5}J}{1000W}$=420s；
（3）開關(guān)S₁閉合時，電路中只有R₂工作，飲水機處于加熱狀態(tài)，則
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
開關(guān)S₁斷開時，電阻R₁、R₂串聯(lián)接入電路，飲水機處于保溫狀態(tài)，
則電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的電阻值：
R₁=R-R₂=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω．
答：（1）保溫；
（2）飲水機的熱膽裝滿水，水溫由20℃加熱到70℃，需用420s；
（3）電熱絲R₁的電阻值為1161.6Ω．

點評 本題考查了電功率公式、密度公式、吸熱公式、電功公式的應(yīng)用，分清飲水機處于不同狀態(tài)時電路的連接方式是關(guān)鍵．