Question

如圖所示，密度均勻的正方體A的邊長為0.2米，質(zhì)量為16千克．求：
（1）正方體的密度；
（2）正方體對地面的壓強；
（3）若從正方體A的上部挖出一個橫截面積為S=0.01m²的長方體C，留下部分為B，現(xiàn)將B和C按圖所示放在地面上．若此時B和C對地面的壓強相等．則C的高度h為多少？

Answer 1

分析：（1）知道正方體的邊長，根據(jù)體積公式求出體積，再根據(jù)ρ=

m

V

求出A的密度；
（2）A對地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)面積公式求出受力面積，再根據(jù)p=

F

S

求出對地面的壓強．
（3）根據(jù)此時B和C對地面的壓強相等求得B對地面的壓力，然后可知其重力，從而求得B的質(zhì)量，因為C從正方體A的上部挖出，所以C的密度與A相同，再利用密度公式變形求得C的體積，然后可知其高度h．

解答：解：（1）實心均勻正方體的體積：
V=L³=（0.2m）³=0.008m³，
實心均勻正方體的密度：
ρ=

m

V

=

16kg

0.008m3

=5×10³kg/m³；
（2）A對地面的壓力：
F=G=mg=16kg×10N/kg=160N，
受力面積：
S=L²=（0.2m）²=0.04m²，
A對地面的壓強：
p=

F

S

=

160N

0.04m2

=4000Pa．
（3）設(shè)B的質(zhì)量為m，由此時B和C對地面的壓強相等，可得，

16kg×g-mg

0.04m2-0.01m2

=

mg

0.01m2

，
解得m=4kg，
∵B從正方體A的上部挖出，所以B的密度與A相同，
∴由ρ=

m

V

，可得B的體積V=

m

ρ

=

4kg

5×103kg/m3

=0.8×10^-3m³，
∴h=

V

SC

=

0.8×10-3m3

0.01m2

=0.08m．
答：（1）A的密度為2×10³kg/m³；
（2）A對地面的壓強為4000Pa．
（3）則C的高度h為0.08m．

點評：本題考查了密度公式的應(yīng)用，此題的難點在于（3），在解題時要記住相關(guān)公式，根據(jù)兩部分的壓強量相等，然后列出等式即可求得C對地面的壓力，從而可知其質(zhì)量，這是此題的突破點．