Question

1．如圖所示，有一個密度為500千克/米³的圓柱形木塊甲，底面積為0.06米²、高0.6米．另有底面積為0.03米²的圓柱形薄壁容器乙內裝滿水，深度為0.4米．求：
（1）木塊甲的質量m_甲；
（2）水對乙容器底部的壓強p_水．
（3）現(xiàn)在將底面積為0.02米²，高為0.2米的圓柱體A，分別放置在木塊甲的中央和浸在乙容器的水中，物體A靜止后，為了使木塊甲對地面的壓強的變化量與乙容器對地面的壓強變化量相等，求：圓柱體A密度．

Answer 1

分析 （1）知道甲的底面積和高可求體積，又知道甲的密度，根據(jù)m=ρV求出木塊甲的質量；
（2）知道乙容器中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對乙容器底部的壓強；
（3）①若物體A的密度小于（或等于）水的密度，物體A將漂浮在水面上（或懸浮在水中），根據(jù)阿基米德原理和物體浮沉條件可知，圓柱體排開水的重力和自身的重力相等，則圓柱體A浸在乙容器的水中靜止后乙容器對地面壓強的變化量為零，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強公式可知圓柱體A放置在木塊甲的中央時木塊甲對地面壓強的增加量不為零，據(jù)此可知此種情況不可能；
②若物體A的密度大于水的密度，物體A將沉入容器底部，排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理表示出受到的浮力，乙容器對地面的壓力的變化量等于圓柱體的重力減去受到的浮力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出乙容器對地面的壓強的變化量，根據(jù)木塊甲對地面的壓強的變化量與乙容器對地面的壓強變化量相等得出等式即可求出圓柱體A的密度．

解答 解：（1）木塊甲的體積：
V_甲=S_甲h_甲=0.06m²×0.6m=0.036m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊甲的質量：
m_甲=ρ_甲V_甲=500kg/m³×0.036m³=18kg；
（2）水對乙容器底部的壓強：
p_乙=ρ_水gh_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m=3920Pa；
（3）a、若物體A的密度小于（或等于）水的密度，物體A將漂浮在水面上（或懸浮在水中），
因物體漂�。ɑ驊腋。�時，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，由阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮=G_排=G_A，
則圓柱體A浸在裝滿水的乙容器中靜止后，乙容器對地面的壓力變化量為0，壓強的變化量△p_乙=0；
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，圓柱體A放置在木塊甲的中央時，木塊甲對地面壓強的增加量：
△p_甲=$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{A}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}{V}_{A}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{甲}}$--------①，
綜上可知，此種情況不可能；
b、若物體A的密度大于水的密度，物體A將沉入容器底部（同時有水溢出），則排開水的體積：
V_排=V_A=S_Ah_A，
此時乙容器對地面的壓力的變化量：
△F_乙=G_A-F_浮=m_Ag-F_浮=ρ_AV_Ag-ρ_水gV_排=ρ_AS_Ah_Ag-ρ_水gS_Ah_A=（ρ_A-ρ_水）S_Ah_Ag，
則乙容器對地面的壓強的變化量：
△p_乙=$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{ρ}_{A}-{ρ}_{水}）{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{乙}}$-------②，
因木塊甲對地面的壓強的變化量與乙容器對地面的壓強變化量相等，
所以，$\frac{{ρ}_{A}{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{ρ}_{A}-{ρ}_{水}）{S}_{A}{h}_{A}g}{{S}_{乙}}$--------③，
根據(jù)已知條件可知S_甲=2S_乙 -------④，
將④代入③化簡可得，圓柱體A的密度：ρ_A=2ρ_水=2×1.0×10³kg/m³=2×10³kg/m³．
答：（1）木塊甲的質量為18kg；
（2）水對乙容器底部的壓強為3920Pa；
（3）圓柱體A的密度為2×10³kg/m³．

點評 本題考查了密度公式和液體壓強公式、固體壓強公式的應用，正確的判斷木塊甲對地面的壓強的變化量與乙容器對地面的壓強變化量相等時圓柱體所處的狀態(tài)是關鍵．